심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
반올림하기 전의 수를 찾는다.
어떤 수를 로 나눈 몫을 소수 첫째 자리에서 반올림하였더니 이 되었습니다. 어떤 수가 될 수 있는 자연수는 모두 몇 개일까요?
식·방정식수 체계자릿값
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 반올림은 정보를 버리므로, 하나의 값이 아니라 그 값이 나온 범위로 거슬러 올라갑니다. 그 범위에 7을 곱하고 안에 있는 자연수를 셉니다.
1STEP 1
반올림한 값을 범위로 되돌리기
몫이 13으로 반올림되는 것은 12.5 이상이고 13.5보다 작을 때입니다.
12.5 ≤ (몫) ＜ 13.5
값 하나가 아니라 한 구간입니다.
5.NBT.A.4Work Backwards몫이 으로 반올림되는 것은 이상 미만일 때뿐이다.
왜?
반올림은 더 가까운 자연수를 부르는 것이고, 는 와 에서 똑같이 떨어진 자리이므로 그보다 큰 수는 모두 에 더 가깝다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
위쪽 끝에서도 같은 이치로 가 과 의 한가운데이므로, 거기서부터는 오히려 에 더 가깝다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
범위에 7 곱하기
몫은 어떤 수를 7로 나눈 것이므로, 어떤 수는 각 경계의 7배입니다.
12.5 × 7 = 87.5, 13.5 × 7 = 94.5
어떤 수는 87.5와 94.5 사이입니다.
6.NS.B.3Convert To Algebra3STEP 3
그 안의 자연수 세기
87.5와 94.5 사이의 자연수는 88부터 94까지이고, 연속된 자연수의 개수는 마지막에서 처음을 빼고 1을 더한 값입니다.
94 - 88 + 1 = 7
일곱 개가 조건에 맞습니다.
6.EE.B.8Make A Systematic List정답
7개
양 끝을 확인합니다. 88 ÷ 7 ≈ 12.57은 13으로 반올림되고 94 ÷ 7 ≈ 13.43도 13이 되지만, 87과 95는 범위 밖입니다.
핵심 정리
반올림한 답은 하나의 수가 아니라 범위에서 나온 것입니다. 그 범위로 거슬러 가세요.
- 반올림한 값을 범위로 되돌리기
- 범위에 7 곱하기
- 그 안의 자연수 세기
다음은 어디로?
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