심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
앞 두 자리 숫자를 부등식으로 바꿔 분자부터 좁힌다.
30 ＜ y ＜ 40이고 1보다 작은 기약분수 x/y를 소수로 나타내면 소수점 아래 첫째 자리 숫자가 0, 둘째 자리 숫자가 6입니다. x + y의 가장 큰 값을 구합니다.
수 체계식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 자리 숫자 조건을 부등식으로 바꿉니다. y가 31과 39 사이에 갇혀 있으므로 먼저 분자가 정해지고, 그다음 기약분수인지 확인할 분모 후보가 몇 개로 좁혀집니다.
1STEP 1
자리 숫자를 부등식으로 바꾸기
0.06으로 시작하는 소수는 0.06 이상 0.07 미만입니다. 양변에 y를 곱합니다.
6/100 y ≤ x ＜ 7/100 y
자리 숫자에 대한 조건이 x의 범위가 됩니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra소수가 으로 시작하는 분수 는 를 만족한다.
왜?
소수 첫째 자리 과 둘째 자리 이 정해지면 그 뒤 숫자들은 보다 적게 더할 뿐이므로 그 수는 이상 미만이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
의 모든 부분에 양수 를 곱해도 크기 순서는 그대로이다.
🧱부등식의 양변에 곱하기양변에 같은 양수를 곱하면 수직선 위의 간격이 늘어나거나 줄어들어도 순서는 그대로이고, 같은 음수를 곱하면 0을 중심으로 뒤집히므로 부등호 방향이 바뀐다.
2STEP 2
분자 정하기
31 ≤ y ≤ 39이므로 아래쪽 한계는 가장 작아야 6/100 × 31, 위쪽 한계는 가장 커야 7/100 × 39입니다.
186/100 ≤ x ＜ 273/100
1.86 이상 2.73 미만인 자연수는 x = 2뿐입니다.
8.NS.A.1Convert To Algebra3STEP 3
가능한 분모 구하기
x = 2를 넣으면 0.06 ≤ 2/y ＜ 0.07이므로 2/0.07 ＜ y ≤ 2/0.06입니다.
200/7 ＜ y ≤ 100/3
즉 28 4/7 ＜ y ≤ 33 1/3이고, 30 ＜ y ＜ 40과 함께 보면 후보는 31, 32, 33입니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra4STEP 4
기약분수만 남기고 최댓값 찾기
2/32는 약분되므로 제외합니다. 남은 것은 y = 31, y = 33이고, 합이 큰 쪽은 y = 33입니다.
x + y = 2 + 33 = 35
2/33 = 0.0606…로 조건에 맞고, 33이 가능한 가장 큰 분모입니다.
6.NS.B.4Eliminate Possibilities정답
35
확인하면 2/33 = 0.060606…은 0.06으로 시작하고 2와 33은 서로소입니다. 다른 후보 2/31 = 0.0645…은 합이 33에 그칩니다.
핵심 정리
앞자리 숫자는 사실 부등식 두 개예요. 그 사이로 범위를 좁혀 가세요.
- 자리 숫자를 부등식으로 바꾸기
- 분자 정하기
- 가능한 분모 구하기
- 기약분수만 남기고 최댓값 찾기
다음은 어디로?
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Small-Domain Constrained Search. 왜 같은 골격이 반복되는지 →