문제
양쪽에 같은 수를 곱해도 부등호의 방향은 같다.
어떤 수를 14로 나눈 값이 주어진 두 나눗셈 사이에 있어야 합니다. 그 수가 될 수 있는 자연수를 모두 구해야 합니다.
식·방정식수 체계
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 바깥의 두 나눗셈을 소수로 바꾸어 조건을 범위로 만듭니다. 그런 다음 양변에 14를 곱하면 됩니다. 14가 양수이므로 부등호 방향은 바뀌지 않고, 빈칸이 두 수 사이에 갇힙니다.
1STEP 1
양 끝의 값 구하기
바깥의 두 식을 각각 나누어, 가운데 값이 어느 범위에 있어야 하는지 봅니다.
26 ÷ 8 = 3.25, 42 ÷ 12 = 3.5
가운데 값은 3.25와 3.5 사이입니다.
6.NS.B.3Identify Subproblems2STEP 2
세 부분에 모두 14 곱하기
부등식의 모든 부분에 같은 양수를 곱하면 부등호 방향이 그대로이고, 빈칸 아래의 나눗셈이 없어집니다.
3.25 × 14 = 45.5, 3.5 × 14 = 49
빈칸은 45.5와 49 사이입니다.
6.EE.B.5Convert To Algebra세 부분에 모두 를 곱해도 부등식은 그대로 성립한다.
왜?
를 곱하는 것은 각 부분의 같은 복사본을 열네 개 취하는 것이고, 작은 양의 복사본 열네 개는 큰 양의 복사본 열네 개보다 여전히 작다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
그 사이의 자연수 나열하기
부등호에 등호가 없으므로 49 자체는 제외됩니다. 45.5보다 크고 49보다 작은 자연수가 답입니다.
■ = 46, 47, 48
세 개가 조건에 맞습니다.
6.EE.B.8Make A Systematic List정답
46, 47, 48
양 끝을 확인합니다. 46 ÷ 14 ≈ 3.29, 48 ÷ 14 ≈ 3.43로 둘 다 범위 안이고, 45 ÷ 14 ≈ 3.21은 너무 작으며 49 ÷ 14 = 3.5는 3.5보다 작지 않습니다.
핵심 정리
부등식의 모든 부분에 같은 양수를 곱해도 부등호 방향은 그대로입니다.
- 양 끝의 값 구하기
- 세 부분에 모두 14 곱하기
- 그 사이의 자연수 나열하기