문제
상자 수가 같아도 쌓는 방법에 따라 겉넓이가 달라진다.
똑같은 정육면체 모양 상자를 쌓아 서로 다른 직육면체 두 개를 만듭니다. 어느 것의 겉넓이가 얼마나 더 넓은지 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 상자를 세는 것으로는 답할 수 없습니다. 겉넓이는 개수가 아니라 모양에 달려 있습니다. 각각을 센티미터 단위의 세 모서리 길이로 바꾸어 같은 공식을 적용합니다.
1STEP 1
쌓은 모양을 모서리 길이로 바꾸기
상자 하나가 쌓인 방향으로 2 cm씩 더하므로, ㉮는 한 모서리가 4 cm인 정육면체이고 ㉯는 2, 2, 8 cm인 기둥입니다.
2 × 2 = 4, 2 × 4 = 8
㉮는 4 × 4 × 4, ㉯는 2 × 2 × 8입니다.
6.G.A.2Visualize Spatial Relationships2STEP 2
㉮의 겉넓이 구하기
정육면체에는 똑같은 정사각형 면이 여섯 개 있습니다.
4 × 4 × 6 = 96
㉮의 겉넓이는 96 cm²입니다.
6.G.A.4Draw A Diagram3STEP 3
㉯의 겉넓이 구하기
기둥에는 작은 정사각형 밑면이 둘, 긴 옆면이 넷 있습니다.
2 × 2 × 2 = 8, 2 × 8 × 4 = 64
㉯의 겉넓이는 8 + 64 = 72 cm²입니다.
6.G.A.4Draw A Diagram4STEP 4
둘을 비교하기
큰 겉넓이에서 작은 겉넓이를 뺍니다.
96 - 72 = 24
㉮가 24 cm²만큼 더 넓습니다.
6.G.A.4Identify Subproblems상자가 많다고 겉넓이가 넓은 것은 아니다.
왜?
겉넓이는 바깥에 드러난 면만 세는데, 두 상자가 맞닿은 곳에서는 맞닿은 두 면이 모두 바깥이 아니게 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
상자 여덟 개를 덩어리로 쌓으면 네 개를 한 줄로 세울 때보다 더 많은 면이 숨으므로, 더 큰 더미가 오히려 겉넓이가 좁을 수 있다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
정답
㉮가 24 cm² 더 넓습니다
면을 세어 확인합니다. ㉮는 겉으로 상자 면 24개, ㉯는 18개를 드러내고 면 하나가 4 cm²이므로 96과 72입니다.
핵심 정리
겉넓이는 쌓은 개수가 아니라 모양에 달려 있습니다.
- 쌓은 모양을 모서리 길이로 바꾸기
- ㉮의 겉넓이 구하기
- ㉯의 겉넓이 구하기
- 둘을 비교하기