심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
점이 있는 곳은 움직이지 않는다.
(가), (나), (다) 세 경우에서 초록색 도형은 주황색 도형을 공통의 빨간점을 기준으로 시계 방향으로 돌려 만든 것입니다. 각 경우의 돌린 각도(0°보다 크고 360°보다 작음)를 구하고, 가장 큰 각도로 돌린 경우의 기호를 찾아야 합니다.
측정·데이터
내 답
조심 (나)의 반 바퀴(180°)가 가장 큰 돌리기처럼 보이기 쉽지만, (다)는 그보다 더 돌아갔어요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 각 각도는 빨간점에서 주황색 도형과 초록색 도형의 같은 부분을 향하는 반직선을 그어, 그 사이의 시계 방향 돌리기를 모눈에서 재어 구합니다. 잰 세 각도를 비교해 가장 큰 것을 찾습니다. (도구 3은 답 선택지가 아니라 세 가지로 정해진 경우 묶음에 씁니다.)
1STEP 1
(가)의 돌린 각도 재기
(가)에서 주황색은 위, 초록색은 오른쪽을 향해요. 위에서 오른쪽으로 시계 방향은 4분의 1바퀴.
(가) = 90°
위에서 오른쪽으로 시계 방향으로 돌리면 정사각형의 한 모서리, 즉 90°입니다.
4.MD.C.5Draw A Diagram2STEP 2
(나)의 돌린 각도 재기
(나)에서 주황색과 초록색 부분은 빨간점을 사이에 두고 정반대를 향해요. 정반대는 반 바퀴.
(나) = 180°
정반대 방향을 가리키는 것은 한 바퀴의 절반입니다.
4.MD.C.5Draw A Diagram(B)에서 초록 도형은 주황 도형을 빨간 점을 중심으로 시계 방향으로 정확히 180도, 즉 반 바퀴 돌린 것이다.
왜?
주황 도형의 한 팔과 초록 도형의 짝 팔이 빨간 중심점에서 정확히 반대 방향을 가리킨다.
왜?
같은 점에서 정확히 반대 방향으로 뻗은 두 팔은 그 점을 지나는 하나의 직선 위에 놓인다.
왜?
팔을 시계 방향으로 정확히 반대쪽을 가리킬 때까지 돌리면 그 직선을 따라 쓸고 지나가므로, 돌린 각은 직선을 채우는 각과 같다.
🧱평각은 180도직선 위에 나란히 놓인 각들은 언제나 180도를 채운다.
3STEP 3
(다)의 돌린 각도 재기
(다)에서 주황색은 오른쪽, 초록색은 똑바로 아래를 한참 지나 기울어 있어요. 90°·180°보다 큰 대략 225°.
(다) ≈ 225°
기운 정도를 보면 초록색 도형이 절반 지점을 지나 더 돌았으니 그 돌리기가 가장 큽니다.
4.MD.C.5Visualize Spatial Relationships4STEP 4
비교해서 가장 큰 것 고르기
세 시계 방향 각도를 비교합니다: (가) 90°, (나) 180°, (다) 약 225°. 가장 큰 것은 (다)입니다.
225° ＞ 180° ＞ 90°
빨간점을 중심으로 가장 멀리 돈 도형이 가장 큰 각도로 돌린 것입니다.
4.MD.C.5Eliminate Possibilities정답
(다) — 가장 큰 각도(약 225°, (가)는 90°, (나)는 180°)로 시계 방향으로 돌린 경우입니다.
세 각도 모두 0°보다 크고 360°보다 작아 조건에 맞고, 가장 작은 돌리기 (가)에서 반 바퀴 (나), 가장 멀리 돈 (다)로 점점 커지므로 (다)를 가장 큰 것으로 정하는 것이 그림과 일치합니다.
핵심 정리
각 도형에서 짝이 되는 부분을 맞추고 빨간점에서 시계 방향 돌리기를 재 봐요. 가장 멀리 돈 (다)가 가장 큰 각도예요!
- (가)의 돌린 각도 재기
- (나)의 돌린 각도 재기
- (다)의 돌린 각도 재기
- 비교해서 가장 큰 것 고르기
다음은 어디로?
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