심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
모서리와 평행한 끈의 길이는 모서리의 길이와 같다.
상자를 한 방향으로 세 번, 다른 방향으로 한 번 리본으로 둘렀습니다. 매듭을 빼고 필요한 리본의 길이를 구해야 합니다.
도형측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 리본 한 줄을 끝까지 따라가며 어떤 모서리를 베끼는지 봅니다. 그러면 줄의 개수만 세면 되고, 상자 밑면에 가려진 부분도 보이는 부분만큼 쉽게 셀 수 있습니다.
1STEP 1
세 줄 중 한 줄 따라가기
앞면을 따라 올라간 줄은 윗면을 지나 뒷면으로 내려가고 밑면으로 돌아옵니다. 높이 두 번과 세로 두 번을 베끼는 셈입니다.
80 × 2 + 90 × 2 = 340
그런 줄 하나가 340 cm입니다.
6.G.A.4Draw A Diagram세 줄 각각의 길이는 이다.
왜?
리본 한 줄은 네 면 위에 평평하게 놓여 출발한 자리로 돌아오므로, 그 길이는 곧은 네 조각을 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
직육면체의 마주 보는 면은 서로 합동이므로, 리본은 같은 를 두 번, 같은 를 두 번 지난다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
2STEP 2
세 줄 합하기
그 방향으로 세 줄이 있고 길이가 모두 같습니다.
340 × 3 = 1020
여기까지 1020 cm입니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems3STEP 3
가로지르는 줄 따라가기
다른 방향의 줄은 윗면을 가로로 지나 한쪽 옆면으로 내려가고, 밑면으로 돌아와 반대쪽 옆면을 올라옵니다. 가로 두 번과 높이 두 번을 베낍니다.
110 × 2 + 80 × 2 = 380
그 줄은 380 cm입니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships4STEP 4
모두 더하기
세 줄과 가로지르는 줄을 더합니다.
1020 + 380 = 1400
리본은 모두 1400 cm입니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems정답
1400 cm
모서리별로 세어 봅니다. 높이는 8번, 세로는 6번, 가로는 2번 지나므로 640 + 540 + 220 = 1400 cm입니다.
핵심 정리
상자에 붙은 리본은 결국 상자의 모서리입니다. 보이지 않는 부분까지 포함해서요.
- 세 줄 중 한 줄 따라가기
- 세 줄 합하기
- 가로지르는 줄 따라가기
- 모두 더하기
다음은 어디로?
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