문제
높이가 같고 반지름이 ●배가 되면 부피는 (●×●)배가 된다.
원기둥의 밑면의 반지름만 두 배로 늘리고 높이는 그대로 둡니다. 부피가 몇 배가 되는지 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기 — 원기둥의 부피는 밑넓이에 높이를 곱한 것입니다. 높이는 그대로이므로 답은 밑넓이가 몇 배가 되었는지뿐이고, 원은 반지름이 커지면 두 방향으로 커집니다.
1STEP 1
부피가 무엇에 달렸는지 보기
원기둥의 부피는 밑넓이에 높이를 곱한 것이고, 높이는 바뀌지 않습니다.
밑넓이가 몇 배가 되든 부피도 그만큼 됩니다.
7.G.B.6Look For A Pattern높이가 그대로이면 부피는 밑넓이가 변하는 만큼만 변한다.
왜?
원기둥은 밑면의 복사본인 층으로 쌓이므로, 부피는 밑넓이를 높이가 말하는 만큼 취한 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
더 큰 밑넓이에 같은 높이를 곱하면 더 큰 양을 같은 횟수만큼 되풀이할 뿐이다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
2STEP 2
두 밑넓이 구하기
반지름이 10 cm에서 20 cm이 됩니다.
10 × 10 × 3.14 = 314, 20 × 20 × 3.14 = 1256
밑넓이가 314 cm²에서 1256 cm²이 됩니다.
8.G.C.9Draw A Diagram3STEP 3
둘을 비교하기
새 밑넓이를 처음 밑넓이로 나눕니다.
1256 ÷ 314 = 4
밑넓이가 4배이므로 부피도 4배입니다.
7.G.A.1Solve An Easier Related Problem정답
4배
부피로도 확인합니다. 314 × 13 = 4082이고 1256 × 13 = 16328이며 16328 ÷ 4082 = 4입니다.
핵심 정리
원은 반지름이 커지면 두 방향으로 커지므로, 반지름을 두 배로 하면 밑넓이가 네 배가 됩니다.
- 부피가 무엇에 달렸는지 보기
- 두 밑넓이 구하기
- 둘을 비교하기