문제

면, 모서리, 꼭짓점의 수로 어떤 각뿔인지 알 수 있다.

어떤 각뿔에서 면의 수와 모서리의 수의 합을 압니다. 꼭짓점이 몇 개인지 구해야 합니다.

도형식·방정식

내 답

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기 — 두 수를 같은 미지수, 곧 밑면의 변의 수로 나타냅니다. 그러면 주어진 합이 미지수 하나짜리 식 하나가 됩니다.

1STEP 1

각뿔은 밑면의 변마다 옆면이 하나씩 있고 밑면이 하나 더 있으며, 밑면의 변마다 꼭짓점으로 올라가는 모서리도 하나씩 있습니다.

(면의 수) = ■ + 1, (모서리의 수) = ■ × 2

2STEP 2

두 식을 더해 그 합을 28로 놓습니다.

(■ + 1) + ■ × 2 = ■ × 3 + 1 = 28

3STEP 3

양변에서 1을 빼고 3으로 나눕니다.

■ × 3 = 27 → ■ = 9

4STEP 4

밑면에 꼭짓점이 9개 있고, 뿔의 꼭짓점이 하나 더 있습니다.

9 + 1 = 10

정답

10개

되돌려 확인합니다. 구각뿔은 면이 10개, 모서리가 18개이고 10 + 18 = 28로 주어진 값과 같습니다.

핵심 정리

모든 개수를 같은 미지수 하나로 나타내면, 수수께끼가 식 하나로 바뀝니다.