문제

면, 모서리, 꼭짓점의 수로 어떤 각기둥인지 알 수 있다.

면의 수를 아는 각기둥이 있습니다. 모서리의 수와 꼭짓점의 수의 합을 구해야 합니다.

도형식·방정식

내 답

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기 — 각기둥의 모든 것은 밑면의 변이 몇 개인가 하나로 정해집니다. 면의 수에서 그 수를 먼저 찾으면, 그림을 세지 않고도 모서리와 꼭짓점이 따라 나옵니다.

1STEP 1

각기둥은 밑면의 변마다 옆면이 하나씩 있고, 여기에 밑면 두 개가 더해집니다.

(면의 수) = (밑면의 변의 수) + 2

2STEP 2

면의 수에 10을 넣고 밑면 두 개를 뺍니다.

■ + 2 = 10 → ■ = 8

3STEP 3

밑면 변 8개씩과 두 밑면을 잇는 모서리 8개로 8 + 8 + 8 = 24개, 꼭짓점은 밑면마다 8개씩 8 + 8 = 16개입니다.

(모서리의 수) = 8 × 3 = 24, (꼭짓점의 수) = 8 × 2 = 16

4STEP 4

문제는 둘을 합한 수를 묻고 있습니다.

24 + 16 = 40

정답

40개

입체도형의 오일러 규칙으로 확인합니다. 꼭짓점 빼기 모서리 더하기 면이 2여야 하는데, 16 - 24 + 10 = 2입니다.

핵심 정리

각기둥은 밑면의 변의 수 하나로 정해집니다. 그것만 찾으면 나머지는 따라옵니다.