심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
면, 모서리, 꼭짓점의 수로 어떤 각기둥인지 알 수 있다.
면이 10개인 각기둥이 있습니다. 모서리의 수와 꼭짓점의 수의 합을 구해야 합니다.
도형식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 각기둥의 모든 것은 밑면의 변이 몇 개인가 하나로 정해집니다. 면의 수에서 그 수를 먼저 찾으면, 그림을 세지 않고도 모서리와 꼭짓점이 따라 나옵니다.
1STEP 1
면의 수를 밑면으로 나타내기
각기둥은 밑면의 변마다 옆면이 하나씩 있고, 여기에 밑면 두 개가 더해집니다.
(면의 수) = (밑면의 변의 수) + 2
밑면 두 개만 따로 더해집니다.
6.G.A.4Draw A Diagram2STEP 2
밑면의 변의 수 구하기
면의 수에 10을 넣고 밑면 두 개를 뺍니다.
■ + 2 = 10 → ■ = 8
팔각기둥입니다.
6.EE.B.7Identify Subproblems면이 개인 각기둥의 밑면은 팔각형이다.
왜?
각기둥의 면은 두 밑면에 밑면의 모서리마다 옆면 하나씩이고 남는 면이 없으므로, 면이 개면 밑면의 모서리는 개이다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
모서리와 꼭짓점 세기
밑면 변 8개씩과 두 밑면을 잇는 모서리 8개로 8 + 8 + 8 = 24개, 꼭짓점은 밑면마다 8개씩 8 + 8 = 16개입니다.
(모서리의 수) = 8 × 3 = 24, (꼭짓점의 수) = 8 × 2 = 16
모서리 24개, 꼭짓점 16개입니다.
6.G.A.4Look For A Pattern4STEP 4
두 수 더하기
문제는 둘을 합한 수를 묻고 있습니다.
24 + 16 = 40
모두 40개입니다.
6.G.A.4Identify Subproblems정답
40개
입체도형의 오일러 규칙으로 확인합니다. 꼭짓점 빼기 모서리 더하기 면이 2여야 하는데, 16 - 24 + 10 = 2입니다.
핵심 정리
각기둥은 밑면의 변의 수 하나로 정해집니다. 그것만 찾으면 나머지는 따라옵니다.
- 면의 수를 밑면으로 나타내기
- 밑면의 변의 수 구하기
- 모서리와 꼭짓점 세기
- 두 수 더하기
다음은 어디로?
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