심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
모서리를 잘라 옆면을 직사각형 한 개로 만든다.
오른쪽 사각기둥의 전개도에서 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 입니다. 선분 ㄱㄴ의 길이는 몇 일까요?
도형
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 펼치면 옆면 네 개가 하나의 직사각형이 되고, 그 가로는 밑면을 한 바퀴 도는 길이입니다. 재지 않고도 가로를 알 수 있고, 넓이가 세로를 되돌려 줍니다.
1STEP 1
펼친 직사각형의 가로 구하기
옆면을 따라 한 줄로 가는 것은 밑면을 한 바퀴 도는 것이므로, 가로는 밑면의 둘레입니다.
(8 + 5) × 2 = 26
직사각형의 가로는 26 cm입니다.
6.G.A.4Draw A Diagram옆면 넷을 한 줄로 놓으면 가로가 이다.
왜?
말아 올리면 그 줄이 밑면을 꼭 한 바퀴 감싸므로, 줄의 가로 위 한 점이 밑면 테두리의 한 점과 짝지어지고 두 길이가 같아진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
밑면을 한 바퀴 돌면 인 변을 두 번, 인 변을 두 번 지나고, 그 네 조각을 더한 것이 한 바퀴이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
넓이로 세로 구하기
넓이는 가로 곱하기 세로이므로, 넓이를 방금 구한 가로로 나눕니다.
104 ÷ 26 = 4
각기둥의 높이는 4 cm입니다.
6.G.A.1Work Backwards3STEP 3
그 길이를 선분 ㄱㄴ과 맞추기
전개도에서 ㄱㄴ은 긴 직사각형의 짧은 변이고, 그것이 각기둥의 높이입니다.
AB = 4
ㄱㄴ은 4 cm입니다.
6.G.A.4Identify Subproblems정답
4 cm
거꾸로 곱해 봅니다. 26 × 4 = 104 cm²로 주어진 넓이와 같습니다.
핵심 정리
옆면을 펼치면 가로가 밑면 둘레인 직사각형 하나가 됩니다.
- 펼친 직사각형의 가로 구하기
- 넓이로 세로 구하기
- 그 길이를 선분 ㄱㄴ과 맞추기
다음은 어디로?
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