심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
전개도의 선분은 입체도형의 모서리이다.
삼각기둥을 펼친 전개도에서 한 부분이 빗금 쳐져 있습니다. 그 부분의 둘레를 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 테두리를 따라 걸으면서 각 조각이 입체의 어느 모서리에서 왔는지 확인합니다. 삼각형과 직사각형이 만나는 두 접는 선은 안쪽에 있으므로 세지 않습니다.
1STEP 1
전개도의 선분을 입체의 모서리와 맞추기
전개도의 선분은 모두 입체의 모서리를 펼친 것이니 길이가 이미 있습니다. 밑면 모서리는 12, 7, 9, 세로 모서리는 10입니다.
12, 7, 9, 10
전개도에 새로운 길이는 생기지 않습니다.
6.G.A.4Draw A Diagram전개도의 모든 길이는 입체도형에 있는 길이 그대로이다.
왜?
전개도는 입체를 펼친 것이고, 펼치는 일은 각 면을 접힌 선에서 돌리는 것뿐이라 밀고 뒤집을 뿐 아무것도 늘리지 않는다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
2STEP 2
안쪽에 있는 선분 찾기
삼각형은 빗금 친 직사각형의 12 cm 변에 각각 붙어 있으므로, 그 두 선은 안쪽 접는 선이지 둘레가 아닙니다.
12, 12 → 안쪽
12 cm짜리 두 선은 접는 선이지 둘레가 아닙니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships3STEP 3
바깥 테두리 따라 걷기
한 바퀴 돌면 위쪽 삼각형의 남은 두 변, 직사각형의 세로 한 변, 아래쪽 삼각형의 남은 두 변, 그리고 반대쪽 세로 변을 지납니다.
7 + 9 + 10 + 7 + 9 + 10
여섯 개의 변이 테두리를 이룹니다.
6.G.A.1Identify Subproblems4STEP 4
더하기
짝을 지어 더하면 계산이 쉽습니다.
(7 + 9) × 2 + 10 × 2 = 32 + 20 = 52
둘레는 52 cm입니다.
6.G.A.1Identify Subproblems정답
52 cm
점검해 봅니다. 12 cm짜리 접는 선 둘까지 세면 76이 됩니다. 그것을 빼는 것이 바로 '둘레'가 요구하는 것입니다.
핵심 정리
도형 안쪽의 접는 선은 테두리가 아닙니다. 실제로 걸어가는 길만 셉니다.
- 전개도의 선분을 입체의 모서리와 맞추기
- 안쪽에 있는 선분 찾기
- 바깥 테두리 따라 걷기
- 더하기
다음은 어디로?
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