심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
한 면에 수직인 면은 4개, 평행한 면은 1개이다.
여섯 면에 A부터 F까지의 알파벳이 한 개씩 쓰인 정육면체가 있습니다. 같은 정육면체를 세 방향에서 본 그림이 주어지고, 각 그림에서는 한 번에 세 면이 보입니다. A가 쓰인 면과 마주 보는(평행한) 면에 쓰인 알파벳을 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 각 그림은 한 꼭짓점에서 만나는 세 면을 보여 주므로, A가 그 안에 있을 때마다 함께 보이는 면들은 A와 수직입니다. A와 한 꼭짓점에서 만나는 면을 모두 모으면 A에 수직인 면들을 빠짐없이 얻습니다. 정육면체의 한 면은 다른 4개와 수직이고 1개와만 평행하므로, 남는 한 글자가 바로 평행한 면입니다. 정육면체를 머릿속에 그리거나 종이로 직접 만들어 보면 어느 면이 닿는지 쉽게 보이므로 공간 상상하기를 중심으로 하고, 빠짐없이 나열하기로 계산을 정확하게 관리합니다.
1STEP 1
A에 닿는 면 읽어내기
한 꼭짓점에서 만나는 면은 서로 닿으니, A는 한 그림에서 E와 F에, 다른 그림에서 C와 D에 닿는다.
A touches: E, F (View 1), C, D (View 3)
한 꼭짓점에서 만나는 세 면은 방의 세 벽이 한 점에서 만나는 것과 같아서, 서로 분명히 닿으므로 각각 A와 수직입니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships2STEP 2
여섯 면을 나열하고 A의 이웃 지우기
A와 그 이웃 C, D, E, F를 지우면 남는 글자는 B 하나다.
{A,B,C,D,E,F} ∖ {A, C,D,E,F} = {B}
정육면체의 면은 6개인데, 하나는 A이고 네 개는 A에 수직이므로 딱 하나가 남고, 그 하나가 바로 마주 보는 면입니다.
5.MD.C.3Make A Systematic List3STEP 3
수직·평행 규칙으로 확인하기
정육면체의 한 면은 네 면과 닿고 꼭 한 면만 마주 보므로, 남은 글자가 A의 맞은편이다.
A ∥ B, C ∥ F, D ∥ E
정육면체를 만들어 면끼리 짝지으면 모든 면이 마주 보는 짝을 하나씩 갖게 되는데, 어떻게 확인해도 A의 짝은 B로 나옵니다.
6.G.A.4Create A Physical Representation정육면체의 한 면은 네 면과 수직이고 꼭 한 면과 평행하다.
왜?
여섯 면은 정육면체를 사이에 두고 서로 등지는 세 쌍으로 갈리므로, 각 면에는 끝내 만나지 않는 짝이 꼭 하나 있다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
남은 네 면은 저마다 그 면과 모서리를 나눠 가지고, 그 넷에 자기 자신과 짝을 더하면 겉면 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
B
면은 정확히 6개입니다. A와 그에 수직인 네 면(C, D, E, F)을 합치면 5개이고, 평행한 자리로 남는 면은 정확히 1개, 즉 B입니다. 정육면체의 면 개수와 딱 맞습니다. 마주 보는 세 쌍 A–B, C–F, D–E가 여섯 글자를 중복 없이 나누므로 답이 일관됩니다.
핵심 정리
정육면체에서 관심 있는 면에 닿는 면을 모두 적어 보면, 남는 글자 하나가 바로 반대편에 붙어 있는 면입니다.
- A에 닿는 면 읽어내기
- 여섯 면을 나열하고 A의 이웃 지우기
- 수직·평행 규칙으로 확인하기
다음은 어디로?
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