문제
각기둥의 전개도에서 합동인 두 면이 밑면이다.
전개도를 접어 필통을 만들었습니다. 완성된 입체도형의 모든 모서리의 길이의 합을 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 더하기 전에 모서리를 두 가지로 나눕니다. 밑면을 둘러싸는 모서리는 두 번 나타나고, 세로 모서리는 밑면의 꼭짓점마다 하나씩 있습니다.
1STEP 1
전개도에서 밑면 찾기
합동인 두 삼각형이 밑면이고, 그 사이의 직사각형들이 옆면이며, 그 세로가 각기둥의 높이입니다.
(높이) = 13
삼각형이 밑면, 직사각형이 옆면입니다.
6.G.A.4Draw A Diagram2STEP 2
밑면 한 개의 모서리 더하기
삼각형 밑면을 한 바퀴 돌면 세 변을 지납니다.
11 + 6 + 8 = 25
밑면 한 개의 둘레는 25 cm입니다.
6.G.A.4Identify Subproblems3STEP 3
두 밑면과 세로 모서리 세기
합동인 밑면이 두 개 있고, 짝이 되는 꼭짓점을 잇는 세로 모서리가 세 개 있으며 각각 13 cm입니다.
25 × 2 + 13 × 3 = 50 + 39
밑면 두 바퀴에 세로 모서리 세 개입니다.
6.G.A.4Visualize Spatial Relationships필통의 모든 모서리는 밑면 위에 있거나 두 밑면을 잇는 기둥 모서리이다.
왜?
각기둥은 두 밑면을 밑면의 꼭짓점마다 기둥 모서리 하나로 이은 것이므로, 모서리가 다른 곳에 있을 수 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
삼각형에는 꼭짓점이 셋이고 그 하나마다 기둥 모서리가 정확히 하나씩 있으므로 셋이다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
두 밑면이 서로 합동이므로, 둘째 밑면은 첫째와 같은 세 변의 길이를 그대로 되풀이한다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
4STEP 4
합 구하기
밑면의 모서리와 세로 모서리를 더합니다.
50 + 39 = 89
모서리의 길이의 합은 89 cm입니다.
6.G.A.4Identify Subproblems정답
89 cm
삼각기둥의 모서리는 9개이고, 여기서 센 것도 3 + 3 + 3 = 9개입니다. 빠뜨리거나 두 번 센 것이 없습니다.
핵심 정리
전개도에서 합동인 두 면이 밑면입니다. 그것만 찾으면 나머지가 정리됩니다.
- 전개도에서 밑면 찾기
- 밑면 한 개의 모서리 더하기
- 두 밑면과 세로 모서리 세기
- 합 구하기