심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
직선은 한 바퀴(360°)의 절반, 180°이다.
사각형 모양의 도형이 수평인 직선 위에 서 있습니다. 도형 안쪽 세 꼭짓점의 각은 위쪽 60도, 왼쪽 위 100도, 오른쪽 아래는 직선과 만나는 직각 90도로 주어졌습니다. 구하려는 ㉠은 왼쪽 아래 꼭짓점 바깥쪽, 즉 도형의 왼쪽 변과 직선이 이루는 각입니다.
측정·데이터
내 답
도인가요?
조심 안쪽 각 110도를 구하고 나서 바로 110도를 답으로 착각하기 쉽지만, 이는 구하려는 ㉠이 아니라 안쪽 각일 뿐입니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 먼저 작은 문제 하나: 사각형 안쪽 각의 합 360도를 이용해 빠진 네 번째 안쪽 각을 구합니다. 그다음 작은 문제: ㉠은 평각 180도에서 안쪽 각을 뺀 나머지이므로 빼서 구합니다.
1STEP 1
왼쪽 아래 안쪽 각 구하기
사각형 안쪽 네 각의 합은 360도입니다. 여기서 이미 아는 세 각을 빼면 왼쪽 아래 안쪽 각이 나옵니다.
360° - 60° - 100° - 90° = 110°
사각형 네 꼭짓점을 한 바퀴 도는 양은 정해져 있으니, 세 각을 빼고 남은 것이 곧 네 번째 각입니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems사각형의 왼쪽 아래 내각은 110도인데, 이는 알려진 세 각을 360도에서 빼서 구한다.
왜?
어떤 사각형이든 네 내각은 언제나 합해서 360도가 되므로, 알려진 세 각과 왼쪽 아래 각을 모두 더하면 360도가 되어야 한다.
왜?
대각선 하나가 사각형을 두 삼각형으로 나누는데, 그 두 삼각형의 각들은 더한 것도 빠진 것도 없이 딱 사각형의 네 각이 된다.
왜?
두 삼각형은 각각 세 각의 합이 180도이므로, 두 삼각형이 180 더하기 180, 즉 360도를 만든다.
🧱삼각형 내각의 합은 180도평평한 삼각형의 세 각은 언제나 평각 하나, 180도가 된다.
왜?
두 삼각형은 빈틈도 겹침도 없이 사각형 전체를 덮으므로, 그 각들을 다시 더하면 정확히 사각형의 각들이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
네 각의 합이 360도로 정해져 있으므로, 알려진 세 각을 360도에서 빼면 왼쪽 아래 각 하나만 정확히 남는다.
왜?
각들을 함께 쌓는 것과 다시 덜어내는 것은 서로 반대되는 동작이라, 뺄셈이 알려주지 않은 한 각을 되돌려 준다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
왼쪽 아래 꼭짓점에서 직선 이용하기
왼쪽 아래 꼭짓점에서 안쪽 각(110도)과 ㉠이 한 직선 위에 나란히 놓여 180도를 이룹니다.
180° - 110° = 70°
쭉 뻗은 직선은 평각 180도이므로, 그 위에 놓인 두 각은 딱 180도를 채워야 합니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems정답
70 도
180° - 110° = 70°
60 + 100 + 90 + 110 = 360도로 사각형 조건에 맞습니다. 또 110 + 70 = 180도로 직선을 정확히 채웁니다. ㉠ 70도는 예각이며, 기울어진 변과 바닥 사이의 좁은 각과 잘 어울립니다.
핵심 정리
360도 규칙으로 빠진 꼭짓점 각을 찾고, 직선의 180도에서 그 각을 빼면 끝! 4학년 각도 덧셈·뺄셈이면 충분해요.
- 왼쪽 아래 안쪽 각 구하기
- 왼쪽 아래 꼭짓점에서 직선 이용하기
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