문제
중복해서 빼지는 쌓기나무를 찾아본다.
큰 정육면체에서 마주 보는 면을 잇는 세 줄의 쌓기나무를 빼냅니다. 남는 쌓기나무가 몇 개인지 구해야 합니다.
도형
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 세 줄에 다섯 개씩이면 열다섯이지만, 그것은 세 줄이 따로 있을 때뿐입니다. 세 줄이 모두 한가운데를 지납니다. 줄을 세고 나서, 여러 번 센 그 한 개를 바로잡습니다.
1STEP 1
세 줄이 따로 있는 것처럼 세기
한 줄은 정육면체를 가로질러 끝까지 가므로 5개이고, 그런 줄이 셋입니다.
5 × 3 = 15
15개인데, 모두 서로 다른 쌓기나무는 아닙니다.
5.MD.C.3Visualize Spatial Relationships2STEP 2
겹쳐 센 것 찾기
세 줄이 모두 한가운데의 쌓기나무를 지나므로, 그 한 개를 세 번 세었지만 한 번만 세어야 합니다.
3 - 1 = 2
2개를 더 센 셈입니다.
5.MD.C.3Change Focus Count The Complement한가운데 쌓기나무는 세 번 세었지만 한 번만 빼낼 수 있다.
왜?
세 줄이 모두 정육면체의 한가운데를 지나므로, 그 한 개는 세 줄 모두에 속한다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
빼낸 쌓기나무를 센다는 것은 각 쌓기나무를 한 번씩 세는 일이므로, 세 줄에 속한 쌓기나무도 여전히 하나로만 세어진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
빼낸 개수 바로잡기
더 센 두 번을 뺍니다.
15 - 2 = 13
서로 다른 쌓기나무 13개가 빠집니다.
5.MD.C.3Identify Subproblems4STEP 4
전체에서 빼기
처음 125개에서 빼낸 쌓기나무를 뺍니다.
125 - 13 = 112
112개가 남습니다.
6.G.A.2Identify Subproblems정답
112개
빼낸 쌓기나무를 다른 방법으로 세어 봅니다. 한가운데 한 개에, 한가운데를 뺀 세 줄에서 4개씩이므로 1 + 4 × 3 = 13입니다.
핵심 정리
세는 것들이 겹치면, 일단 모두 센 다음 겹친 만큼을 다시 빼세요.
- 세 줄이 따로 있는 것처럼 세기
- 겹쳐 센 것 찾기
- 빼낸 개수 바로잡기
- 전체에서 빼기