문제
겉넓이로 원기둥의 높이 또는 밑면의 반지름을 구한다.
원기둥의 밑면의 반지름과 겉넓이를 압니다. 높이를 구해야 합니다.
도형식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 겉넓이는 높이와 상관없는 부분인 두 밑면과, 높이가 들어가는 부분으로 나뉩니다. 앞의 것을 덜어 내면 옆면만 남고, 옆면은 곱셈 한 번이면 높이가 나옵니다.
1STEP 1
두 밑면 덜어 내기
두 밑면의 넓이는 반지름만으로 정해집니다.
7 × 7 × 3.14 × 2 = 307.72
두 밑면은 307.72 cm²입니다.
7.G.B.4Convert To Algebra두 밑면은 높이와 아무 관계가 없다.
왜?
원기둥의 겉면은 두 밑면과 옆면뿐이고 그 밖에는 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
두 밑면은 높이가 얼마이든 반지름이 같은 원이다. 밑면의 모든 점이 중심에서 그 하나의 반지름만큼 떨어져 있기 때문이다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
2STEP 2
옆면에 남는 넓이 보기
겉넓이에서 두 밑면을 뺍니다.
1186.92 - 307.72 = 879.2
옆면의 넓이는 879.2 cm²입니다.
7.G.B.6Identify Subproblems3STEP 3
밑면의 둘레로 나누기
펼친 옆면은 가로가 밑면의 둘레인 직사각형이므로, 세로는 넓이를 그 가로로 나눈 것입니다.
7 × 2 × 3.14 = 43.96, 879.2 ÷ 43.96 = 20
원기둥의 높이는 20 cm입니다.
6.EE.B.7Work Backwards정답
20 cm
되짚어 봅니다. 옆면은 43.96 × 20 = 879.2이고 879.2 + 307.72 = 1186.92 cm²입니다.
핵심 정리
겉넓이를 모르는 값이 들어간 부분과 그렇지 않은 부분으로 가르세요.
- 두 밑면 덜어 내기
- 옆면에 남는 넓이 보기
- 밑면의 둘레로 나누기