문제
분자가 같은 분수는 분모가 작을수록 큰 수이다.
세 분수 , , 을 큰 수부터 차례로 나열합니다.
분수
내 답
조심 분모가 클수록 분수도 크다고(정수를 비교하듯) 생각하기 쉬워서 순서를 , , 으로 거꾸로 나열하기 쉽지만, 분자가 같을 때는 분모가 작을수록 더 큰 분수입니다.
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 각 분수를 '1 더하기 단위분수' 꼴로 다시 씁니다. 그러면 비교가 분자가 같은(1) 단위분수끼리의 비교가 되어, 분모가 작을수록 더 큰 값임을 이용할 수 있습니다.
1STEP 1
각 분수를 1과 작은 부분으로 가르기
분자가 분모보다 1 크므로 1+단위분수: =1+, =1+, =1+.
각 분수는 1보다 아주 조금 큰 수이므로, 중요한 것은 '조금 더해진 부분'이 어느 것이 가장 큰가입니다.
3.NF.A.3Organize Information In More Ways2STEP 2
단위분수를 분모로 비교하기
분자가 같으면 분모가 작을수록 큰 분수이고 143이 가장 작으므로 이 가장 크고 , 순입니다.
전체를 더 적은 수로 나눌수록 한 조각이 커지므로, 이 가장 큰 조각입니다.
3.NF.A.3Look For A Pattern두 단위분수의 분자가 똑같이 1일 때, 분모가 더 작은 쪽이 더 큰 분수이므로 이 보다 크다.
왜?
이 둘은 똑같은 하나의 전체에서 나온 한 조각인데, 은 그 전체를 143조각으로, 은 278조각으로 자른 것이다.
왜?
같은 전체를 더 적은 수의 똑같은 조각으로 자르면 조각 하나하나가 더 많이 담기는데, 143조각은 278조각보다 적다.
왜?
똑같은 조각들을 다 합치면 남는 것 없이 딱 전체 하나가 되므로, 더 적은 조각으로 그 같은 전체를 채우려면 조각 하나가 더 커야 한다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
분수를 순서대로 쓰기
더해진 부분이 가장 큰 것이 가장 큰 분수입니다. 따라서 이 가장 크고, 이 그다음, 가 가장 작습니다.
1에 조각을 더한 수들을 더해진 조각의 크기 순서대로 정렬합니다.
3.NF.A.3Look For A Pattern정답
, ,
세 분수 모두 1보다 아주 조금 큽니다. 은 약 1.007, 은 약 1.0036, 는 약 1.0028로, 큰 수부터의 순서와 일치합니다.
핵심 정리
이 문제는 분자가 같은 분수는 분모가 작을수록 커진다는 3학년 개념만 있으면 됩니다!
- 각 분수를 1과 작은 부분으로 가르기
- 단위분수를 분모로 비교하기
- 분수를 순서대로 쓰기
다음은 어디로?
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