심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
전체를 똑같이 나누어야 분수로 나타낼 수 있다.
직사각형이 눈금에 의해 똑같은 크기의 칸 32개(가로 8칸, 세로 4칸)로 나누어져 있습니다. 그중 일부가 주황색으로 색칠되어 있습니다. 색칠한 부분이 직사각형 전체의 얼마인지 분수로 나타냅니다.
분수도형
내 답
조심 가로줄만 보고 이라고 답하기 쉽지만, 색칠한 부분은 가로와 세로 모두에 걸쳐 있으므로 한쪽 방향만이 아니라 칸 수 전체()로 세어야 합니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 격자 자체가 똑같은 부분을 나타낸 그림이므로, 색칠한 칸 수를 전체 칸 수와 비교해 셉니다. 세는 것을 가로와 세로로 쪼개면(작은 문제로 나누면) 색칠한 칸을 빠르고 정확하게 셀 수 있습니다.
1STEP 1
똑같은 부분 확인하기
눈금이 직사각형을 가로 8칸, 세로 4칸의 똑같은 칸으로 나누므로, 전체는 똑같은 부분 32개이고 한 칸은 입니다.
8 × 4 = 32
똑같이 나누어야만 색칠한 양을 하나의 분수로 나타낼 수 있습니다.
3.G.A.2Draw A Diagram직사각형이 크기가 같은 칸 32개로 잘려 있으므로, 칸 하나하나는 전체 직사각형의 이다.
왜?
눈금이 직사각형을 8 곱하기 4 배열로 자르고, 4칸이 든 세로줄이 8개이면 칸은 모두 32개이다.
왜?
4칸이 든 세로줄 8개는 4의 같은 묶음 8개이고, 이것이 바로 곱셈이 세는 양이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
32개의 칸은 모두 크기가 같고 빈틈이나 겹침 없이 직사각형을 채우므로, 전체는 칸 하나를 32번 똑같이 모은 것이고 칸 하나는 그 전체의 이다.
왜?
빈틈도 겹침도 없이 덮는 조각들은 다시 더해 전체가 되므로, 크기가 같은 32개의 칸은 직사각형 전체를 이루고 그중 하나는 32개 중 한 부분이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
색칠한 칸 세기
주황색 부분은 가로 8칸 중 7칸, 세로 4줄 중 위쪽 3줄에 걸쳐 있으므로, 32칸 중 7 × 3 = 21칸을 덮고 있습니다.
7 × 3 = 21 (전체 32칸 중 색칠한 칸)
똑같은 칸을 한 줄씩 세는 것이 한 칸씩 세는 것보다 빠릅니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems3STEP 3
분수로 나타내기
색칠한 칸 수를 전체 칸 수로 나타내면 입니다. 21과 32는 1보다 큰 공약수가 없으므로 이미 기약분수입니다.
색칠한 부분을 전체에 대한 분수로 나타내면 색칠한 칸 수를 전체 칸 수로 나타낸 것입니다.
3.NF.A.1Draw A Diagram정답
색칠하지 않은 부분은 맨 오른쪽 세로 한 줄과 맨 아래 가로 한 줄이며, 이는 직사각형의 절반보다 훨씬 작습니다. 따라서 색칠한 부분은 전체의 보다 조금 커야 하는데, 는 약 0.66으로 그림이 대부분 주황색인 것과 들어맞습니다.
핵심 정리
전체가 똑같은 칸으로 나누어져 있으면, 색칠한 분수는 색칠한 칸 수를 전체 칸 수로 나타낸 것일 뿐이에요!
- 똑같은 부분 확인하기
- 색칠한 칸 세기
- 분수로 나타내기
다음은 어디로?
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