직선은 한 바퀴(360)의 절반(180)이다.
4.G.A.24.MD.C.7 · adapt
다음은 정육각형의 각 변을 길게 늘인 것입니다. ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥의 크기의 합을 구하시오.
[그림] 정육각형의 여섯 변을 각각 한 방향으로 길게 늘여, 각 꼭짓점마다 변과 그 연장선이 이루는 바깥쪽 각이 하나씩 생긴다. 여섯 개의 바깥쪽 각이 차례로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥으로 표시되어 있다.
풀이 보기
이해
정육각형의 여섯 변을 각각 한 방향으로 길게 늘였습니다. 각 꼭짓점마다 변과 다음 변의 연장선이 이루는 바깥쪽 각이 하나씩 생깁니다. 여섯 개의 바깥쪽 각 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥의 크기를 모두 더한 값을 구해야 합니다.
주어진 것
- 이 도형은 정육각형입니다(여섯 변의 길이가 모두 같고, 여섯 내각의 크기도 모두 같습니다).
- 각 변을 한 방향으로 늘여, 6개의 꼭짓점마다 바깥쪽 각이 하나씩 생깁니다.
- 여섯 개의 바깥쪽 각이 정육각형을 따라 차례로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉥으로 표시되어 있습니다.
구할 것
- 여섯 바깥쪽 각의 합 ㉠ + ㉡ + ㉢ + ㉣ + ㉤ + ㉥.
조건
- 각 꼭짓점에서 내각과 그 바깥쪽 각은 한 직선 위에 놓이므로 두 각의 합은 180도입니다.
- 정육각형이므로 여섯 내각의 크기가 모두 같고, 따라서 여섯 바깥쪽 각의 크기도 모두 같습니다.
계획
#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기#9 더 쉬운 문제로 줄이기
전체를 두 가지 쉬운 사실로 나눕니다. 정육각형의 내각의 합은 이미 아는 방법으로 구할 수 있고, 각 꼭짓점에서 (내각) + (바깥쪽 각) = 180도가 됩니다. 직선이 180도이기 때문입니다. 이 두 가지를 합치면 각을 직접 재지 않고도 바깥쪽 각의 합을 구할 수 있습니다.
실행
#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.G.A.2
한 꼭짓점에서 대각선을 그어 정육각형을 4개의 삼각형으로 나누면, 여섯 내각의 합은 4 x 180 = 720도입니다. 정육각형이므로 한 내각은 720 / 6 = 120도입니다.
다각형을 삼각형으로 쪼개어 각의 합을 구하는 것은 바로 4학년에서 배우는 방법이고, 삼각형 하나의 세 각의 합은 180도입니다.
#1 그림 그리기 4.MD.C.7
한 변과 다음 변의 연장선은 꼭짓점에서 한 직선을 이루므로, 내각과 바깥쪽 각을 합하면 180도가 됩니다. 따라서 바깥쪽 각 하나는 180 - 120 = 60도입니다.
직선 위의 두 각은 합쳐서 180도를 채워야 하므로, 빼면 남는 바깥쪽 각이 나옵니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
여섯 개의 바깥쪽 각이 모두 60도로 같으므로, 그 합은 6 x 60 = 360도입니다.
같은 크기의 각 여섯 개를 더하는 것은 곧 같은 수의 반복된 덧셈(곱셈)이고, 이는 아이들이 이미 잘 아는 셈입니다.
답: 360 degrees
검토
60도짜리 각 여섯 개의 합은 360도로, 정확히 한 바퀴입니다. 정육각형의 바깥쪽을 따라 각 바깥쪽 각만큼 방향을 틀며 한 바퀴 걸으면 처음 향하던 방향으로 다시 돌아오게 되므로 자연스러운 결과입니다.
패턴 찾기(도구 5)를 쓸 수 있습니다. 어떤 볼록다각형이든 변의 개수에 상관없이 바깥쪽 각의 합은 항상 360도입니다. 정육각형으로 확인하면 6 x 60 = 360이 되어 이 규칙이 맞음을 알 수 있습니다.
기준 · 최소 학년 4
4.G.A.2Classify two-dimensional figures based on presence of parallel or perpendicular lines — 정육각형을 알아보고, 삼각형으로 쪼개어 한 내각을 구하는 데 사용했습니다.4.MD.C.7Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 직선 위에서 (내각) + (바깥쪽 각) = 180도를 이용하고, 같은 크기의 바깥쪽 각 여섯 개를 더하는 데 사용했습니다.
💡 어떤 다각형이든 바깥을 따라 한 바퀴 돌면 꼭 한 바퀴(360도)만큼 방향이 바뀌므로, 바깥쪽 각의 합은 늘 360도예요!