직사각형의 세로 사이의 거리는 가로의 길이와 같다.

4.G.A.14.MD.A.3 · adapt · 학년 4

아키타입: Perimeter by Tracing Every Side · 11단계 진행 중

크기가 서로 다른 정사각형 가, 나, 다를 겹치지 않게 이어 붙인 것입니다. 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ이 서로 평행할 때, 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ 사이의 거리는 몇 $\text{cm}$ 인지 구하시오.

[그림] 크기가 다른 세 정사각형 가, 나, 다가 아래쪽 변을 한 줄로 맞추어 왼쪽에서 오른쪽으로 가, 나, 다 순서로 이어 붙어 있다. 가장 큰 정사각형 가의 왼쪽 변은 ㄱ(위), ㄴ(아래)으로 표시되어 있고 길이가 $9\,\text{cm}$ 이다. 정사각형 가의 윗변과 정사각형 나의 윗변 사이의 높이 차가 $2\,\text{cm}$ 로 표시되어 있고, 정사각형 나의 윗변과 정사각형 다의 윗변 사이의 높이 차도 $2\,\text{cm}$ 로 표시되어 있다. 가장 오른쪽 정사각형 다의 오른쪽 변은 ㄹ(위), ㄷ(아래)으로 표시되어 있다.

풀이 보기

이해

정사각형 가, 나, 다가 아래쪽 변을 한 줄로 맞추어 왼쪽에서 오른쪽으로 이어 붙어 있습니다. 가의 왼쪽 변 ㄱㄴ의 길이는 9 cm이고, 가의 윗변은 나의 윗변보다 2 cm 높으며, 나의 윗변은 다의 윗변보다 2 cm 높습니다. 변 ㄱㄴ(가의 왼쪽 변)과 변 ㄹㄷ(다의 오른쪽 변) 사이의 거리를 구해야 합니다.

주어진 것

정사각형 가, 나, 다가 아래쪽 변을 맞추어 옆으로 이어 붙어 있음
정사각형 가의 왼쪽 변 ㄱㄴ의 길이는 9 cm
가의 윗변은 나의 윗변보다 2 cm 높음
나의 윗변은 다의 윗변보다 2 cm 높음
변 ㄱㄴ(가의 왼쪽 변)과 변 ㄹㄷ(다의 오른쪽 변)은 서로 평행함

구할 것

변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ 사이의 거리(cm)

조건

각 도형은 정사각형이므로 네 변의 길이가 모두 같음
정사각형들은 겹치지 않고 한 줄로 놓여 있음

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

아래쪽 변을 맞추었으므로 이웃한 두 정사각형의 윗변 높이 차는 곧 두 정사각형의 한 변의 길이 차와 같습니다. 먼저 정사각형 각각의 한 변을 작은 문제로 나누어 구한 뒤, 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ이 가장 바깥쪽 두 세로 변이므로 세 변의 길이를 더하면 그 사이의 거리, 즉 전체 가로 길이가 됩니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 4.G.A.1

정사각형 가의 왼쪽 변 ㄱㄴ이 9 cm로 주어졌고, 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 가의 한 변은 9 cm입니다.

a = 9\text{ cm}

정사각형은 네 변의 길이가 같다는 것은 기본적인 도형 감각입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.3

아래쪽 변을 맞추었으므로 가의 윗변과 나의 윗변 사이의 2 cm 차이가 바로 나의 한 변이 가보다 얼마나 짧은지를 나타냅니다. 따라서 나의 한 변은 9 - 2 = 7 cm입니다.

b = 9 - 2 = 7\text{ cm}

두 정사각형이 같은 밑변에 놓이면 윗변 높이의 차가 곧 한 변 길이의 차가 됩니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.3

나의 윗변이 다의 윗변보다 2 cm 높으므로 다의 한 변은 나보다 2 cm 짧은 7 - 2 = 5 cm입니다.

c = 7 - 2 = 5\text{ cm}

같은 높이 차의 원리를 다음 이웃한 두 정사각형에 똑같이 적용합니다.

#1 그림 그리기 4.MD.A.3

변 ㄱㄴ은 가장 왼쪽 세로 변이고 변 ㄹㄷ은 가장 오른쪽 세로 변입니다. 이 두 평행한 변 사이의 거리는 전체 가로 길이이므로, 세 정사각형의 한 변을 차례로 이어 붙인 9 + 7 + 5와 같습니다.

9 + 7 + 5 = 21\text{ cm}

그림을 보면 왼쪽 변과 오른쪽 변이 전체 띠의 양 끝을 이루므로, 그 사이 거리는 세 변의 길이의 합과 같습니다.

답: 21 cm

검토

세 변은 각각 9, 7, 5 cm로 모두 알맞은 정사각형 크기이고 9 + 7 + 5 = 21 cm입니다. 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ이 세 정사각형의 양 끝에 있으므로 답이 어느 한 정사각형의 가로보다 큰 것은 옳습니다.

추측하고 확인하기(도구 6): 나의 한 변을 어림으로 정하고 윗변 차이 2 cm를 두 번 모두 만족하는지 확인하며 조정해 나가면 똑같이 9, 7, 5 cm와 합 21 cm를 얻습니다.

기준 · 최소 학년 4

4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 정사각형의 같은 변과 이름 붙은 변 ㄱㄴ, ㄹㄷ을 알아보는 데 사용
4.MD.A.3 Apply area and perimeter formulas for rectangles in real-world problems — 한 변의 길이와 맞춘 밑변을 이용해 각 정사각형의 가로를 구하고 더하는 데 사용

💡 한 줄로 늘어선 정사각형: 윗변 사이의 높이 차가 한 변 길이의 차이니까, 변의 길이를 더하기만 하면 돼요!