같은 위치에 있는 각, 엇갈린 위치에 있는 각은 서로 같다.

4.G.A.1 · adapt · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

그림에서 직선 가와 직선 나는 서로 평행합니다. $㉠$ 의 크기를 구하시오.

[그림] 수평으로 그려진 두 평행한 직선 가(위쪽)와 나(아래쪽)를 두 직선이 가로질러 X자 모양으로 교차한다. 위쪽 직선 가와 교차하는 곳에서 한 각이 $55°$ 로 표시되어 있다. 아래쪽 직선 나와 교차하는 곳에서 한 각이 $40°$ 로 표시되어 있고, 그 위치에 $㉠$ 이 표시되어 있다.

풀이 보기

이해

평행한 두 직선 가(위)와 나(아래)를 두 직선이 가로질러 그 사이에서 X자 모양으로 교차합니다. 위쪽 직선 가와 만나는 곳의 한 각은 55°, 아래쪽 직선 나와 만나는 곳의 한 각은 40°입니다. 직선 사이의 교차점에서 직선 나 쪽으로 벌어진 각이 ㉠로 표시되어 있고, 그 ㉠의 크기를 구해야 합니다.

주어진 것

직선 가와 직선 나는 서로 평행합니다.
두 직선이 직선 가와 나 사이를 가로질러 교차하며, 직선 나를 밑변으로 하는 삼각형을 이룹니다.
직선 가와 이루는 한 각은 55°입니다.
직선 나와 이루는 밑각 중 하나는 40°입니다.
㉠은 교차점에 있는 삼각형의 꼭지각으로, 직선 나 쪽으로 벌어진 각입니다.

구할 것

교차점의 각 ㉠의 크기.

조건

평행선 사이의 엇각은 서로 같습니다.
삼각형의 세 내각의 합은 180°입니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

두 가로지르는 직선과 직선 나가 삼각형을 이룹니다. 그 꼭지점이 교차점(㉠ 각)이고 밑변은 직선 나 위에 있습니다. 40°는 바로 한 밑각입니다. 직선 가에서의 55°는 평행선의 엇각으로 직선 나의 다른 밑각으로 옮겨집니다(가와 나는 평행). 그러면 꼭지각 ㉠은 180°에서 남는 값입니다.

실행

#1 그림 그리기 4.G.A.1

두 비스듬한 직선이 교차점에서 만나 직선 나까지 이어지며 삼각형을 잘라 냅니다. 그 꼭지점이 교차점이고 밑변은 직선 나 위에 있습니다. ㉠은 그 꼭지각입니다.

\angle(㉠) = 180^\circ - (\text{밑각}_1) - (\text{밑각}_2)

그림을 그리면 '평행선 사이의 각' 문제가 세 각의 합이 반드시 180°인 하나의 삼각형 문제로 바뀝니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.G.A.2

한 직선이 평행선 가와 나를 가로지릅니다. 직선 가와 이루는 55° 각은 직선 나와 이루는 엇각과 같으므로, 직선 나 위 삼각형의 한 밑각은 55°입니다.

가\text{에서 } 55^\circ = 나\text{의 밑각 } 55^\circ

가와 나가 평행하므로 비스듬한 직선이 같은 기울기로 둘을 가로지릅니다. 그래서 짝이 되는 엇각도 55°입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

직선 나 위 삼각형의 두 밑각은 55°와 40°입니다. 꼭지각(㉠)은 180°에서 두 밑각의 합을 뺀 것입니다.

\angle(㉠) = 180^\circ - 55^\circ - 40^\circ = 85^\circ

삼각형의 두 각을 알면 세 각의 합이 항상 180°이므로 나머지 각이 저절로 정해집니다.

답: 85 degrees

검토

두 밑각 55°와 40°를 더하면 95°이고, 꼭지각으로 85°가 남습니다. 이는 직각보다 조금 작은 각으로 그림에서 보이는 적당히 뾰족한 교차 모양과 잘 맞습니다. 세 각의 합도 55 + 40 + 85 = 180°입니다.

외각을 이용합니다(도구 7). 교차점이 직선 가 쪽으로 이루는 각은 같은 삼각형의 외각으로 55 + 40 = 95°와 같습니다. ㉠은 그 각과 직선에서 짝을 이루므로 180 - 95 = 85°입니다.

기준 · 최소 학년 4

4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 두 가로지르는 직선과 직선 나로 둘러싸인 삼각형을 알아보는 데 사용했습니다.
4.G.A.2 Classify two-dimensional figures based on presence of parallel or perpendicular lines — 평행선을 이용해 55° 각을 직선 나의 엇각으로 옮기는 데 사용했습니다.
4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 180에서 55와 40을 빼 꼭지각을 구하는 데 사용했습니다.

💡 숨은 삼각형을 찾고 55°를 평행선 사이로 쓱 내려 보내면, 마지막 각은 그냥 180°에서 남은 값이에요!