센심 수학 · 심화 EN

4-2 · 사각형

평행선을 그어 두 평행선과 한 직선이 만나는 각을 만든다.

4.G.A.1 · adapt · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

선분 ㄱㄴ과 선분 ㄹㅁ이 서로 평행할 때, ◯\bigcirc의 크기를 구하시오.

선분 ㄱㄴ은 왼쪽에 수평으로 놓여 있고, 점 ㄴ에서 아래로 꺾여 점 ㄷ으로 내려간다. 점 ㄴ에서 안쪽으로 생기는 각의 크기는 120∘120^\circ이다. 점 ㄷ에서 다시 위로 꺾여 점 ㄹ로 올라가며, 그 꼭짓점의 안쪽 각이 ◯\bigcirc이다. 점 ㄹ에서 오른쪽으로 수평하게 선분 ㄹㅁ이 놓여 있고, 점 ㄹ에서 안쪽으로 생기는 각의 크기는 110∘110^\circ이다. 선분 ㄱㄴ과 선분 ㄹㅁ은 서로 평행하다.

figure
풀이 보기

이해

선분 ㄱㄴ에서 점 ㄴ에서 아래로 꺾여 점 ㄷ으로 내려가고, 다시 위로 꺾여 점 ㄹ로 올라간 뒤 오른쪽으로 선분 ㄹㅁ이 이어지는 꺾인 길입니다. 위쪽 선분 ㄱㄴ과 선분 ㄹㅁ은 서로 평행합니다. 점 ㄴ의 안쪽 각은 120°, 점 ㄹ의 안쪽 각은 110°일 때, 점 ㄷ의 안쪽 각(○로 표시)을 구해야 합니다.

주어진 것
  • 선분 ㄱㄴ과 선분 ㄹㅁ은 서로 평행합니다.
  • 점 ㄴ의 안쪽 각의 크기는 120°입니다.
  • 점 ㄹ의 안쪽 각의 크기는 110°입니다.
  • 선분 ㄱㄴ은 왼쪽에 수평으로, 선분 ㄹㅁ은 오른쪽에 수평으로 놓여 있고, 점 ㄷ은 그 사이의 가장 낮은 지점입니다.
구할 것
  • 점 ㄷ의 각(○)의 크기.
조건
  • 한 직선 위의 각, 또는 평행선 사이의 같은 쪽 각(동측내각)을 이용합니다.
  • 네 점은 선분 ㄱㄴ과 선분 ㄹㅁ이 평행한 하나의 연속된 지그재그 길을 이룹니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

점 ㄷ을 지나면서 선분 ㄱㄴ, 선분 ㄹㅁ과 평행한 보조선을 긋습니다. 그러면 점 ㄷ의 각이 두 부분으로 나뉘고, 각 부분은 한쪽 평행선과의 같은 쪽 각(동측내각)이 됩니다. 각 부분은 180°에서 주어진 각을 뺀 값이 되고, 둘을 더하면 점 ㄷ의 전체 각이 됩니다.

실행

#1 그림 그리기 4.G.A.1
점 ㄷ을 지나면서 선분 ㄱㄴ, 선분 ㄹㅁ과 평행한 수평선을 긋습니다. 그러면 점 ㄷ의 각이 왼쪽 부분(선분 ㄷㄴ과 보조선 사이)과 오른쪽 부분(보조선과 선분 ㄷㄹ 사이)으로 나뉩니다.
∠ㄷ=∠(왼쪽 부분)+∠(오른쪽 부분)\angle ㄷ = \angle(\text{왼쪽 부분}) + \angle(\text{오른쪽 부분})
꺾인 점을 지나는 평행선을 그어 주면 꺾임의 양쪽 변이 각각 자신과 평행한 선과 마주 보게 되어, 어려운 한 각이 다루기 쉬운 두 각으로 바뀝니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
선분 ㄷㄴ이 평행선 ㄱㄴ과 보조선을 가로지릅니다. 점 ㄴ의 안쪽 각이 120°이므로, 같은 쪽 각(점 ㄷ의 왼쪽 부분)은 180° - 120°입니다.
180∘−120∘=60∘180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
두 평행선 사이에서 같은 쪽 두 각의 합은 180°이므로, 120°의 짝은 60°입니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
선분 ㄷㄹ이 보조선과 선분 ㄹㅁ을 가로지릅니다. 점 ㄹ의 안쪽 각이 110°이므로, 같은 쪽 각(점 ㄷ의 오른쪽 부분)은 180° - 110°입니다.
180∘−110∘=70∘180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
오른쪽도 같은 원리로, 110°의 같은 쪽 짝은 70°입니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
점 ㄷ의 각은 왼쪽 부분과 오른쪽 부분을 더한 것입니다.
60∘+70∘=130∘60^\circ + 70^\circ = 130^\circ
같은 꼭짓점 둘레에 두 각이 나란히 있으면 각의 크기는 그냥 더하면 됩니다.
답: 130 degrees

검토

점 ㄷ은 아래로 넓게 벌어진 꺾임이므로 90°보다 큰 둔각이 그림과 잘 맞습니다. 두 부분 60°와 70°는 각각 180°보다 작고, 그 합 130°도 무리 없는 각의 크기입니다.

작은 문제로 쪼개기(도구 7)로 삼각형을 만듭니다. 선분 ㄷㄴ과 선분 ㄷㄹ을 연장해 60°, 70°와 바깥 꺾임 각을 갖는 삼각형을 떠올리고, 삼각형의 각의 합으로 점 ㄷ의 안쪽 각이 130°임을 확인합니다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 점 ㄷ을 지나며 선분 ㄱㄴ, 선분 ㄹㅁ과 평행한 보조선을 긋는 데 사용했습니다.
  • 4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 180-120, 180-110을 구한 뒤 60과 70을 더해 점 ㄷ의 각을 구하는 데 사용했습니다.
💡 꺾인 점에 평행선을 쓱 그으면 까다로운 각이 더하기만 하면 되는 두 개의 쉬운 '직선에서 남은 각'으로 쪼개져요!