도형을 돌려도 변의 길이나 각의 크기는 변하지 않는다.

4.MD.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Transformations Preserve Measures · 8단계 진행 중

그림과 같이 정삼각형 ㄱㄴㄷ을 점 ㄱ을 중심으로 하여 시계 방향으로 $90\degree$ 회전시켜 정삼각형 ㄱㄹㅁ을 만들었습니다. ㉠의 크기를 구하시오.

풀이 보기

정삼각형 ㄱㄴㄷ을 점 ㄱ을 중심으로 시계 방향으로 90도 회전시켜 정삼각형 ㄱㄹㅁ을 만들었습니다(ㄴ은 ㄹ로, ㄷ은 ㅁ으로 옮겨짐). ㉠은 점 ㄱ에서 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㅁ 사이에 생긴 각입니다. 그 크기를 구하는 문제입니다.

주어진 것

구할 것

조건

#17 공간 상상하기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기#7 작은 문제로 쪼개기

회전은 공간적인 움직임이므로, 변 ㄱㄴ이 90도 돌아 변 ㄱㄹ로 가고 변 ㄱㅁ이 어디에 놓이는지를 머릿속에 그립니다. 그다음 90도 회전을 정삼각형의 60도 각이 차지하는 부분과 남는 부분으로 나누는데, 남는 부분이 바로 ㉠입니다.

#17 공간 상상하기 4.MD.C.5

점 ㄱ을 중심으로 시계 방향으로 90도 회전시키면 ㄴ이 ㄹ로 옮겨지므로, 반직선 ㄱㄴ이 반직선 ㄱㄹ로 정확히 90도 돌아갑니다. 곧 각 ㄴㄱㄹ = 90도입니다.

\angle ㄴㄱㄹ = 90^\circ

도형을 돌린 양은 한 점과 그것이 옮겨 간 점 사이의 각과 정확히 같습니다.

#17 공간 상상하기 4.G.A.2

회전은 각의 크기를 바꾸지 않으므로 삼각형 ㄱㄹㅁ도 여전히 정삼각형이고, 점 ㄱ에서의 각 ㄹㄱㅁ은 60도입니다.

\angle ㄹㄱㅁ = 60^\circ

도형을 돌려도 늘이거나 휘지 않으므로 모든 각의 크기가 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

반직선 ㄱㅁ은 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄹ 사이 90도 회전 안에 놓이고, 그중 각 ㄹㄱㅁ = 60도가 일부를 차지합니다. 따라서 ㉠ = 각 ㄴㄱㄹ - 각 ㄹㄱㅁ = 90 - 60 = 30도입니다.

㉠ = \angle ㄴㄱㄹ - \angle ㄹㄱㅁ = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ

각의 크기는 더할 수 있으므로, 90도 회전에서 60도 각을 뺀 나머지 조각이 답입니다.

답: 30 degrees

㉠ = 30도는 예각이고 90도 회전이나 60도 삼각형 각보다 작은데, 변 ㄱㅁ과 변 ㄱㄴ 사이에 남은 좁은 조각이므로 잘 맞습니다. 90 - 60 = 30 계산이 딱 떨어져 결과가 어긋나지 않습니다.

두 삼각형을 종이에 정확한 크기로 그리고(도구 1), ㄱㄴㄷ을 오려 점 ㄱ을 중심으로 실제로 90도 돌린 뒤 ㉠을 각도기로 재어 30도를 확인할 수도 있습니다.

4.MD.C.5 Recognize angles as geometric shapes formed when two rays share an endpoint — 90도 회전을 반직선 ㄱㄴ과 그것이 옮겨 간 반직선 ㄱㄹ 사이의 각으로 다루기.
4.G.A.2 Classify two-dimensional figures based on presence of parallel or perpendicular lines — 회전해도 그대로인 정삼각형의 60도 각 이용하기.
4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 90도 회전에서 60도 각을 빼서 ㉠ 구하기.

💡 이미 배운 4학년 각 빼기와 돌려도 모든 각이 그대로라는 사실만 있으면 풀 수 있어요!