물의 높이가 일정하면 막대가 잠기는 부분의 길이도 일정하다.

4.NF.B.3 · take · 학년 4

아키타입: Track a Quantity Through Changes · 7단계 진행 중

막대를 연못의 바닥까지 넣었다가 꺼낸 후 젖은 부분의 길이를 재었더니 $\dfrac{4}{7}$ m였습니다. 이 막대를 거꾸로 하여 연못의 바닥까지 넣었다가 꺼낸 후 두 번 젖은 부분의 길이를 재었더니 $\dfrac{3}{7}$ m였습니다. 이 막대의 길이를 구하시오.

(단, 막대는 항상 수직으로 넣고 연못 바닥은 평평합니다.)

풀이 보기

이해

막대를 연못 바닥까지 한쪽 끝부터 넣었다가 꺼내니 젖은 부분이 4/7 m였습니다. 거꾸로 하여 다른 쪽 끝부터 넣었다가 꺼내니 두 번 젖은 부분(두 젖은 구간이 겹친 부분)이 3/7 m였습니다. 막대의 전체 길이를 구합니다.

주어진 것

한쪽 끝부터 넣으면 4/7 m 길이가 젖습니다(물 깊이와 같음).
거꾸로 하여 다른 쪽 끝부터 넣으면 두 번 젖은 부분이 3/7 m입니다.
막대는 수직으로 넣고 바닥은 평평하므로, 매번 같은 깊이 4/7 m만큼 젖습니다.

구할 것

막대의 전체 길이.

조건

넣는 끝이 어느 쪽이든, 매번 물 깊이와 같은 4/7 m 길이가 젖습니다.
두 젖은 구간은 가운데에서 3/7 m만큼 겹칩니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #16 관점 바꾸기

막대를 선분으로 그리고 양 끝에서 각각 4/7만큼 젖은 구간을 표시합니다. 두 구간은 3/7만큼 겹칩니다. 길이 = (왼쪽 젖음) + (오른쪽 젖음) - (겹침)으로, 전형적인 겹침 빼기입니다.

실행

#1 그림 그리기 4.OA.A.3

막대를 평평한 바닥까지 밀어 넣으면 물 표면 아래 부분, 즉 물 깊이와 같은 4/7 m 길이가 정확히 젖습니다. 거꾸로 하여 다른 쪽 끝부터 넣으면 그 끝에서부터 또 4/7 m가 젖습니다.

\text{양 끝에서 젖는 길이}=\dfrac{4}{7}\text{ m}

같은 연못, 같은 깊이이므로 양 끝 모두 같은 4/7 m 길이만큼 젖습니다.

#1 그림 그리기 4.NF.B.3

막대에 그려 보면 왼쪽에서 젖은 구간과 오른쪽에서 젖은 구간이 가운데에서 만납니다. 만나는 곳은 두 번 젖으며, 그 겹침이 3/7 m로 주어졌습니다.

\text{겹침}=\dfrac{3}{7}\text{ m}

두 번 다 세어진 가운데 구간이 바로 3/7 m의 두 번 젖은 부분입니다.

#16 관점 바꾸기 4.NF.B.3

전체 길이 = 왼쪽 젖음 + 오른쪽 젖음 - 겹침 = 4/7 + 4/7 - 3/7 = (4+4-3)/7 = 5/7 m.

\dfrac{4}{7}+\dfrac{4}{7}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{7}\text{ m}

양쪽 젖은 부분을 더하면 가운데가 두 번 세어지므로, 3/7 겹침을 한 번 빼 줍니다.

답: 5/7 m

검토

막대 길이 5/7 m는 젖은 깊이 4/7보다 길어야 하고(참), 두 번 넣은 길이 합 8/7보다 짧아야 하며(참), 겹침 3/7은 깊이 4/7보다 작아야 합니다(참). 모두 7분의 몇 m로 일관됩니다.

겹침에서 출발하기(도구 11): 각 젖은 구간 4/7에서 공유된 3/7을 빼면 양 끝에 각각 1/7씩 한 번만 젖은 부분이 남습니다. 전체 = 1/7(왼쪽만) + 3/7(둘 다) + 1/7(오른쪽만) = 5/7 m.

기준 · 최소 학년 4

4.OA.A.3 Solve multi-step word problems using four operations with whole numbers — 두 번 넣는 상황을 모형으로 만들고 겹침 빼기 관계를 세우는 데 사용.
4.NF.B.3 Understand a fraction with numerator greater than one as sum of unit fractions — 분모가 같은 7분의 몇들을 더하고 빼서 5/7 m를 구하는 데 사용.

💡 이 문제는 4학년의 분수 덧셈과 뺄셈만 있으면 돼요 — 양 끝에서 젖은 부분을 그리고, 두 번 젖은 겹침을 한 번만 빼면 돼요!