겹치는 만큼 줄어든다.

4.NF.B.3 · take · 학년 4

아키타입: Overlap Reduces the Total · 4단계 진행 중

그림을 보고 ㉮에서 ㉲까지의 거리는 몇 km인지 구하시오.

한 직선 위에 다섯 지점 ㉮, ㉯, ㉰, ㉱, ㉲가 이 순서대로 놓여 있습니다. ㉮에서 ㉰까지의 거리는 $17\dfrac{2}{5}$ km, ㉯에서 ㉱까지의 거리는 $19\dfrac{4}{5}$ km, ㉱에서 ㉲까지의 거리는 $4\dfrac{3}{5}$ km입니다. 또 ㉯에서 ㉰까지의 거리(겹치는 구간)는 $6\dfrac{1}{5}$ km입니다.

풀이 보기

이해

한 직선 위에 다섯 지점 ㉮, ㉯, ㉰, ㉱, ㉲가 이 순서대로 놓여 있습니다. ㉮㉰, ㉯㉱, ㉱㉲의 거리와 겹치는 구간 ㉯㉰의 거리가 주어졌습니다. 그림을 보고 ㉮에서 ㉲까지의 전체 거리를 구합니다.

주어진 것

지점들은 한 직선 위에 ㉮, ㉯, ㉰, ㉱, ㉲ 순서로 놓여 있습니다.
㉮㉰ = 17 2/5 km.
㉯㉱ = 19 4/5 km.
㉱㉲ = 4 3/5 km.
㉯㉰ = 6 1/5 km는 ㉮㉰와 ㉯㉱가 공유하는 겹치는 구간입니다.

구할 것

㉮에서 ㉲까지의 거리(km).

조건

㉯가 ㉮와 ㉰ 사이에, ㉰가 ㉯와 ㉱ 사이에 있으므로 ㉮㉰와 ㉯㉱는 정확히 ㉯㉰ 구간에서 겹칩니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기#16 관점 바꾸기

그림은 ㉮–㉯–㉰–㉱–㉲에서 ㉮㉰와 ㉯㉱가 겹치는 구간 ㉯㉰를 공유함을 보여 줍니다. ㉮㉰ + ㉯㉱를 더하면 ㉯㉰를 두 번 세므로, ㉮㉲ = ㉮㉰ + ㉯㉱ + ㉱㉲ - ㉯㉰입니다. 그림이 겹치는 부분을 빼기 쉽게 해 줍니다.

실행

#1 그림 그리기 4.OA.A.3

그림에서 ㉮㉰는 ㉮부터 ㉰까지, ㉯㉱는 ㉯부터 ㉱까지이며, 이 두 구간은 ㉯㉰에서 겹칩니다. ㉮㉲ = ㉮㉰ + ㉰㉱ + ㉱㉲인데, 여기서 ㉰㉱는 ㉯㉱에서 ㉰를 넘는 부분입니다. 같은 의미로 ㉮㉲ = ㉮㉰ + ㉯㉱ + ㉱㉲ - ㉯㉰인데, ㉮㉰와 ㉯㉱를 더하면 겹치는 ㉯㉰를 두 번 세기 때문입니다.

㉮㉲ = ㉮㉰ + ㉯㉱ + ㉱㉲ - ㉯㉰

직선을 그려 보면 두 구간이 가운데 ㉯㉰를 공유하므로 한 번 빼 주어야 함을 알 수 있습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3

자연수끼리 계산합니다: 17 + 19 + 4 - 6 = 34.

17+19+4-6=34

자연수 부분을 먼저 처리하면 분수 계산이 작게 남습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.B.3

분수는 모두 분모가 5입니다: 2/5 + 4/5 + 3/5 - 1/5 = (2+4+3-1)/5 = 8/5 = 1 3/5.

\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{8}{5}=1\tfrac{3}{5}

분모가 같으면 분자끼리 더하고 빼면 되고, 8/5를 1 3/5로 바꾸어 정리합니다.

#16 관점 바꾸기 4.NF.B.3

자연수 부분 합과 분수 부분 합을 더합니다: 34 + 1 3/5 = 35 3/5.

34+1\tfrac{3}{5}=35\tfrac{3}{5}

각 조각을 다시 합치면 ㉮에서 ㉲까지의 전체 거리가 됩니다.

답: 35 3/5 km

검토

구간 조각으로 다시 확인합니다: ㉮㉯ = ㉮㉰ - ㉯㉰ = 11 1/5, ㉰㉱ = ㉯㉱ - ㉯㉰ = 13 3/5이므로 ㉮㉲ = ㉮㉯ + ㉯㉰ + ㉰㉱ + ㉱㉲ = 11 1/5 + 6 1/5 + 13 3/5 + 4 3/5 = 35 3/5 km. 답이 같고, 35 3/5는 주어진 각 구간보다 합리적으로 큽니다.

조각별로 풀기(도구 7): 겹치는 부분을 빼서 ㉮㉯와 ㉰㉱를 구한 뒤, 겹침-빼기 식 대신 ㉮㉯ + ㉯㉰ + ㉰㉱ + ㉱㉲를 곧바로 더합니다.

기준 · 최소 학년 4

4.OA.A.3 Solve multi-step word problems using four operations with whole numbers — ㉮㉲ = ㉮㉰ + ㉯㉱ + ㉱㉲ - ㉯㉰ 식을 세우고 자연수 부분을 계산하는 데 사용.
4.NF.B.3 Understand a fraction with numerator greater than one as sum of unit fractions — 분모가 같은 5분의 몇들을 더하고 빼며 8/5를 1 3/5로 바꾸는 데 사용.

💡 이 문제는 4학년의 분수 덧셈과 뺄셈만 있으면 돼요 — 직선을 그리고, 겹치는 부분은 두 번 세니까 한 번만 빼 주면 돼요!