복잡한 연산을 간단한 기호로 약속할 수 있다.

4.NF.B.3 · take · 학년 4

아키타입: Apply a Newly Defined Operation · 5단계 진행 중

두 수 ㉮, ㉯에 대하여 다음과 같이 약속합니다.

$㉮ ◎ ㉯ = \dfrac{㉮ + ㉯}{㉮ - ㉯}$

이때 $8 ◎ 3$ 과 $9 ◎ 4$ 의 차를 구하시오.

풀이 보기

새로 약속한 연산 ㉮◎㉯는 (㉮+㉯)를 (㉮-㉯)로 나눈 값입니다. 8◎3과 9◎4를 각각 계산하여 두 결과의 차를 구합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #6 추측하고 확인하기

문제를 두 개의 작은 문제로 나눕니다 — 약속에 대입해 각 ◎ 식을 계산한 뒤, 두 분수의 차를 구합니다. 약속은 그대로 따라야 할 규칙입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3

㉮=8, ㉯=3을 (㉮+㉯)/(㉮-㉯)에 대입하면 분자는 8+3 = 11, 분모는 8-3 = 5이므로 8◎3 = 11/5입니다.

8\odot 3=\dfrac{8+3}{8-3}=\dfrac{11}{5}

약속된 규칙을 따르는 것은 시키는 대로 더하고 빼는 것일 뿐입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3

㉮=9, ㉯=4를 대입하면 분자는 9+4 = 13, 분모는 9-4 = 5이므로 9◎4 = 13/5입니다.

9\odot 4=\dfrac{9+4}{9-4}=\dfrac{13}{5}

같은 규칙에 다른 수를 넣은 것이며, 두 결과 모두 마침 분모가 5로 나옵니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.B.3

두 분수 모두 분모가 5이므로 분자끼리 뺍니다: 13/5 - 11/5 = 2/5.

\dfrac{13}{5}-\dfrac{11}{5}=\dfrac{2}{5}

분모가 같으면 분자만 빼면 됩니다 — 4학년의 분수 뺄셈입니다.

답: 2/5

두 결과는 모두 2보다 조금 큰 값이고(11/5 = 2.2, 13/5 = 2.6), 그 차 2/5 = 0.4는 2.6 - 2.2와 일치합니다. 분모가 마침 둘 다 5로 같아서 작은 차가 나오는 것이 자연스럽습니다.

구조를 추측하고 확인하기(도구 6): 분모가 둘 다 5임을 알아채면 분자 11과 13만 중요하므로, 13 - 11 = 2를 5 위에 올려 곧바로 2/5를 얻습니다.

4.OA.A.3 Solve multi-step word problems using four operations with whole numbers — 약속된 각 ◎ 식을 자연수의 덧셈과 뺄셈으로 계산하는 데 사용.
4.NF.B.3 Understand a fraction with numerator greater than one as sum of unit fractions — 분모가 같은 두 분수 13/5와 11/5의 뺄셈에 사용.

💡 이 문제는 4학년 실력이면 충분해요 — 약속을 따라 계산한 뒤, 이미 분모가 같은 분수끼리 빼면 돼요!