단위 시간 동안 일한 양을 더하여 함께 하는 일의 양을 구한다.

4.NF.B.3 · take · 학년 4

아키타입: Track a Quantity Through Changes · 7단계 진행 중

아버지와 어머니가 모내기를 하십니다. 아버지는 하루에 전체의 $\dfrac{3}{20}$ 만큼을 하시고, 어머니는 하루에 전체의 $\dfrac{2}{20}$ 만큼을 하십니다. 아버지가 먼저 모내기를 시작하여 어머니와 하루씩 번갈아가며 모내기를 하신다면 며칠 만에 끝낼 수 있습니까?

풀이 보기

이해

아버지와 어머니가 하루씩 번갈아 모내기를 하시며, 아버지가 먼저 시작합니다. 아버지가 일하는 날은 전체의 3/20만큼, 어머니가 일하는 날은 전체의 2/20만큼 모내기가 됩니다. 전체(20/20)를 끝내는 날이 며칠째인지 구합니다.

주어진 것

아버지는 하루에 전체의 3/20만큼 모내기를 하십니다.
어머니는 하루에 전체의 2/20만큼 모내기를 하십니다.
아버지가 먼저 시작하여 하루씩 번갈아 하십니다.
전체는 1 = 20/20입니다.

구할 것

모내기를 끝내는 데 걸리는 날수.

조건

날짜는 엄격히 번갈아 옵니다: 아버지, 어머니, 아버지, 어머니, …
누적량이 20/20에 도달하면 모내기는 끝납니다.

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기#8 단위 살펴보기

아버지+어머니 이틀마다 더해지는 양은 항상 같으므로(3/20 + 2/20 = 5/20) 이 반복되는 패턴을 찾고, 하루씩 누적량을 나열하며, 전체의 1/20을 단위로 삼아 20/20에 언제 도달하는지 확인합니다.

실행

#5 패턴 찾기 4.NF.B.3

아버지가 하루, 어머니가 하루를 하면 3/20 + 2/20 = 5/20만큼 모내기가 됩니다. 아버지+어머니 한 쌍의 이틀마다 똑같이 5/20씩 더해집니다.

\dfrac{3}{20}+\dfrac{2}{20}=\dfrac{5}{20}

분모가 같은 분수의 덧셈은 분자만 더하면 됩니다 — 4학년의 같은 분모 덧셈입니다.

#5 패턴 찾기 4.NF.B.3

6일이 지나면 아버지+어머니 쌍이 세 번 끝나므로, 모내기 된 양은 3 × 5/20 = 15/20입니다.

3\times\dfrac{5}{20}=\dfrac{15}{20}

정해진 분수를 세 번 반복해 더한 것일 뿐이며, 15/20은 아직 전체 20/20에 못 미칩니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NF.B.3

7일째는 아버지 차례로 3/20을 더합니다: 15/20 + 3/20 = 18/20. 아직 끝나지 않았습니다(18/20 < 20/20).

\dfrac{15}{20}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{18}{20}

다음 차례를 나열하면 누적량을 정확히 따라갈 수 있고, 2/20 부족함을 알 수 있습니다.

#8 단위 살펴보기 4.NF.B.3

8일째는 어머니 차례로 2/20을 더합니다: 18/20 + 2/20 = 20/20 = 1, 즉 전체입니다. 모내기는 8일째에 끝납니다.

\dfrac{18}{20}+\dfrac{2}{20}=\dfrac{20}{20}=1

1/20을 단위로 세면 20/20에 도달했다는 것은 전체 일이 끝났다는 뜻입니다.

답: 8 days

검토

두 분이 이틀마다 5/20씩 하므로, 대략 20/20 ÷ 5/20 = 4쌍 = 8일로 어림할 수 있습니다. 하루씩 세어 보면 8일째에 정확히 20/20에 도달하므로 크기도 맞고 단위(전체 한 논의 분수)도 맞습니다.

대수로 바꾸기(도구 13): n쌍 뒤의 합은 5n/20이므로 5n/20 = 20/20을 풀면 n = 4쌍 = 8일입니다. 여기서는 마지막 날이 딱 떨어지므로 패턴 방법이 더 간단합니다.

기준 · 최소 학년 4

4.NF.B.3 Understand a fraction with numerator greater than one as sum of unit fractions — 분모가 20인 하루치 분수를 더하며 20/20까지 누적량을 추적하는 데 사용.

💡 이 문제는 4학년의 같은 분모 분수 덧셈만으로 풀 수 있어요 — 1/20씩 세어 전체에 도달할 때까지 따라가면 돼요!