모양의 규칙과 수의 규칙을 모두 찾아 식을 만든다.

4.OA.C.5 · take · 학년 4

아키타입: Generalize a Growing Pattern into a Rule · 12단계 진행 중

규칙에 따라 바둑돌을 늘어놓았습니다. 다섯 번째에 알맞은 모양을 그리고, $\square$ 안에 바둑돌의 개수를 써넣으시오.

바둑돌이 위쪽, 오른쪽, $\nearrow$ 방향으로 각각 늘어나는 규칙에 따라 네 번째 모양까지 배열되어 있다.

첫 번째: 바둑돌 $1$ 개
두 번째: 바둑돌 $4$ 개
세 번째: 바둑돌 $7$ 개
네 번째: 바둑돌 $10$ 개

각 모양은 바로 앞의 모양에서 위쪽, 오른쪽, 대각선( $\nearrow$ ) 방향으로 바둑돌이 각각 늘어나는 규칙으로 만들어진다.

풀이 보기

이해

둥근 바둑돌을 점점 커지는 ㄱ자(직각) 모양으로 늘어놓습니다. 첫 번째 모양은 바둑돌 1개이고, 새로운 모양은 앞의 모양에 바둑돌 3개를 더해 만듭니다. 위쪽으로 1개, 오른쪽으로 1개, 대각선으로 1개입니다. 지금까지의 개수는 1, 4, 7, 10입니다. 다섯 번째 모양을 그리고 빈칸에 들어갈 바둑돌의 개수를 구해야 합니다.

주어진 것

첫 번째 모양: 바둑돌 1개
두 번째 모양: 바둑돌 4개
세 번째 모양: 바둑돌 7개
네 번째 모양: 바둑돌 10개
각 모양은 앞의 모양에 바둑돌 3개를 더한다(위쪽, 오른쪽, 대각선)

구할 것

다섯 번째 모양과 그 안의 바둑돌 개수

조건

단계마다 정확히 바둑돌 3개를 더한다
개수가 1, 4, 7, 10, ...으로 3씩 늘어난다

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기#10 직접 만져보기

그림을 보면 모양이 단계마다 똑같이 바둑돌 3개씩 늘어나므로, 개수 1, 4, 7, 10도 3씩 커집니다. 이 일정한 더하기를 계속하면 다섯 번째 개수가 나오고, 다섯 번째 모양을 그리거나 직접 만들어 보면 확인할 수 있습니다.

실행

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5

각 모양 아래의 개수를 봅니다. 1, 4, 7, 10입니다. 새로운 모양마다 바둑돌 3개(위쪽, 오른쪽, 대각선)를 더하므로, 하나하나가 앞의 것보다 3씩 큽니다.

$1,\ 4,\ 7,\ 10$ (매번 3씩 더함)

단계마다 똑같은 바둑돌 3개가 나타나므로, 개수가 일정하게 3씩 늘어납니다.

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5

네 번째 모양의 10개에 3을 더하면 다섯 번째 모양의 개수가 됩니다.

10 + 3 = 13

한 단계 더 나아가면 바둑돌 3개짜리 묶음이 하나 더 더해집니다.

#1 그림 그리기 3.OA.D.9

네 번째 모양(바둑돌 10개)에서 시작해 새 바둑돌을 위쪽으로 1개, 오른쪽으로 1개, 대각선 모서리에 1개 놓아 ㄱ자를 더 큰 직각 모양으로 늘립니다. 그린 모양의 바둑돌을 모두 세면 13개입니다.

1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 13

그려 보면 자라나는 모습이 그대로 보입니다. 처음 1개에 3개씩 네 번 더해 13개가 됩니다.

답: 13 counters

검토

개수가 1, 4, 7, 10, 13으로 각각 3씩 차이 나므로 13은 옳고, 네 번째 모양의 10개보다 크니 자라나는 모양에 알맞습니다. 또한 1 + 4 x 3 = 13으로, 처음 개수에 3씩 네 단계를 더한 것과 같습니다.

순서 규칙을 이용하기(도구 5): n번째 모양은 1 + (n - 1) x 3개의 바둑돌을 가지므로, 다섯 번째는 1 + 4 x 3 = 13개입니다.

기준 · 최소 학년 4

4.OA.C.5 Generate a number or shape pattern following a given rule — 모양과 개수의 규칙 1, 4, 7, 10을 다섯 번째 모양까지 이어 가기
3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 일정하게 3씩 더해지는 성장을 1 + 4 x 3으로 설명하기

💡 새 모양마다 바둑돌을 3개씩 더 놓을 뿐이므로 10 다음은 13입니다. 3씩 세어 올라가면 다섯 번째 모양이 됩니다!