규칙을 찾으면 계산하지 않아도 결과를 알 수 있다.
4.OA.C.53.OA.D.9 · take
계산식에서 규칙을 찾아 일곱 번째 계산식을 구하시오.
| 순서 | 계산식 |
|---|---|
| 첫 번째 | |
| 두 번째 | |
| 세 번째 | |
| 네 번째 | |
| 다섯 번째 |
풀이 보기
이해
1부터 시작하는 연속된 홀수를 더해 가는 계산식이 차례로 나열되어 있습니다. 첫 번째 계산식은 1, 두 번째는 1+3+5=9, 세 번째는 1+3+5+7+9=25이며, 계산식마다 앞의 것보다 더 많은 홀수를 더합니다. 모든 합을 일일이 계산하지 않고 일곱 번째 계산식을 그 결과까지 구해야 합니다.
주어진 것
- 첫 번째: 1
- 두 번째: 1+3+5 = 9
- 세 번째: 1+3+5+7+9 = 25
- 네 번째: 1+3+5+7+9+11+13 = 49
- 다섯 번째: 1+3+5+7+9+11+13+15+17 = 81
구할 것
- 일곱 번째 계산식: 어떤 홀수들을 더하고 그 값이 얼마인지
조건
- 각 계산식은 1부터 시작하는 연속된 홀수를 더한다
- 더하는 수의 개수가 1, 3, 5, 7, 9, ...로 한 단계마다 2개씩 늘어난다
계획
#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기
결과 1, 9, 25, 49, 81은 각각 1, 3, 5, 7, 9를 곱한 제곱수이고, 더하는 수의 개수는 한 단계마다 2개씩 늘어납니다. 이 두 가지 규칙을 알아채면 일곱 번째 계산식과 그 결과를 곧바로 쓸 수 있습니다.
실행
#5 패턴 찾기 4.OA.C.5
각 계산식이 몇 개의 홀수를 더하는지 세어 봅니다. 첫 번째는 1개, 두 번째는 3개, 세 번째는 5개, 네 번째는 7개, 다섯 번째는 9개입니다. 개수가 매번 2개씩 늘어나므로 여섯 번째는 11개, 일곱 번째는 13개입니다.
$1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13$개
한 단계마다 그다음 홀수 2개를 덧붙일 뿐이므로, 더하는 수의 개수가 매번 2개씩 늘어납니다.
#5 패턴 찾기 4.OA.C.5
일곱 번째 계산식은 13개의 수를 더하므로, 처음 13개의 홀수를 차례로 더해 13번째 홀수에서 끝납니다. 13번째 홀수는 2 x 13 - 1 = 25입니다.
홀수를 차례로 적으면 1, 3, 5, ...이고, 그중 13번째가 25이므로 합은 거기서 멈춥니다.
#9 더 쉬운 문제로 줄이기 3.OA.D.9
결과들을 살펴봅니다. 1 = 1x1, 9 = 3x3, 25 = 5x5, 49 = 7x7, 81 = 9x9입니다. 결과는 언제나 더하는 수의 개수를 그 자신과 곱한 값입니다. 일곱 번째 계산식은 13개를 더하므로 결과는 13 x 13입니다.
1부터 시작하는 홀수를 차례로 더하면 항상 제곱수가 되므로, 13개를 다 더하지 않고도 합을 예측할 수 있습니다.
답:
검토
결과는 제곱수여야 합니다. 169 = 13 x 13이고, 계산식은 25에서 끝나는 13개의 수를 더하므로 둘 다 규칙과 맞습니다. 다섯 번째 계산식의 81보다 큰데, 더 많은 홀수를 더했으니 당연합니다.
짝을 지어 바로 더하기(도구 9): 13개의 수를 (1+25)+(3+23)+(5+21)+(7+19)+(9+17)+(11+15) = 26 x 6 = 156으로 묶고, 가운데에 남은 13을 더하면 156 + 13 = 169입니다.
기준 · 최소 학년 4
4.OA.C.5Generate a number or shape pattern following a given rule — 더하는 수의 개수 규칙을 늘려 일곱 번째 계산식이 25에서 끝나는 13개를 더함을 찾기3.OA.D.9Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 결과 1, 9, 25, 49, 81을 제곱수로 알아채어 13 x 13 = 169을 예측하기
💡 1부터 시작하는 홀수를 더하면 언제나 제곱수가 되므로, 일곱 번째 계산식(홀수 13개)은 길게 더하지 않아도 13 x 13 = 169입니다!