이웃하는 수 사이의 관계를 이용하여 규칙을 찾는다.

4.OA.C.5 · take · 학년 4

수 배열의 규칙을 찾아 여덟째 줄의 첫 번째 수를 구하시오.

각 줄은 홀수를 차례로 늘어놓은 것으로, 첫째 줄에는 $1$ 개, 둘째 줄에는 $3$ 개, 셋째 줄에는 $5$ 개, 넷째 줄에는 $7$ 개의 수가 있다. 줄마다 수의 개수가 $2$ 개씩 늘어난다.

풀이 보기

홀수를 차례로 줄마다 늘어놓았습니다. 첫째 줄에는 수가 1개, 둘째 줄에는 3개, 셋째 줄에는 5개, 넷째 줄에는 7개 있고, 줄마다 수의 개수가 2개씩 늘어납니다. 여덟째 줄의 첫 번째 수를 구해야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

각 줄의 첫 번째 수만 적어 보면 1, 3, 9, 19이고, 이들 사이의 차이를 살펴봅니다. 차이가 일정하게 늘어나므로, 모든 홀수를 다 적지 않고도 이 규칙을 여덟째 줄까지 늘려 나갈 수 있습니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.OA.C.5

주어진 각 줄의 첫 번째 수를 읽어 봅니다. 첫째 줄은 1, 둘째 줄은 3, 셋째 줄은 9, 넷째 줄은 19에서 시작합니다.

1,\ 3,\ 9,\ 19,\ \ldots

각 줄의 첫 번째 수만 보면 커다란 표가 짧고 다루기 쉬운 수의 배열로 바뀝니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

한 줄의 시작 수에서 다음 줄의 시작 수까지 얼마나 뛰는지 구해 봅니다. 3 - 1 = 2, 9 - 3 = 6, 19 - 9 = 10입니다. 뛰는 크기가 2, 6, 10이고, 이 값들은 또 4씩 커집니다. 따라서 그다음 뛰는 크기는 14, 18, 22, 26입니다.

$2,\ 6,\ 10,\ 14,\ 18,\ 22,\ 26$ (앞의 수보다 4씩 큼)

줄마다 홀수가 2개씩 더 늘어나는데, 홀수를 2개 건너뛰면 수가 4만큼 커지므로 뛰는 크기도 4씩 커집니다.

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5

첫째 줄의 첫 번째 수인 1에서 시작해, 둘째 줄부터 여덟째 줄까지 이어지는 뛰는 크기 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26을 차례로 더합니다.

1 + 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 = 99

뛰는 크기 하나하나가 다음 줄로 넘어가게 해 주므로, 처음 일곱 번의 뛰는 크기를 더하면 여덟째 줄의 시작에 도착합니다.

답: 99

개수로 확인하기: 첫째 줄부터 일곱째 줄까지는 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49개의 홀수가 있으므로, 여덟째 줄은 50번째 홀수부터 시작합니다. 50번째 홀수는 2 x 50 - 1 = 99로 일치하며, 99는 조건대로 홀수입니다.

개수 규칙을 바로 쓰기(도구 9): n째 줄 앞까지의 홀수는 모두 (n-1) x (n-1)개이므로, 여덟째 줄은 (7 x 7) + 1 = 50번째 홀수에서 시작하고, 이는 99와 같습니다.

4.OA.C.5 Generate a number or shape pattern following a given rule — 각 줄의 시작 수 배열 1, 3, 9, 19를 여덟째 줄까지 늘려 나가기
3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 줄의 시작 수들 사이의 뛰는 크기가 4씩 커진다는 점을 알아채기

💡 각 줄의 첫 번째 수와 그것이 매번 얼마나 뛰는지만 따라가 뛰는 크기를 더하면, 여덟째 줄은 99에서 시작합니다!