점, 선, 면의 수는 식으로 나타낼 수 있다.
4.OA.C.5 · take
점과 선을 규칙적으로 연결하여 만든 모양입니다. 번째 모양의 선은 몇 개인지 구하시오.
| 순서 | 첫 번째 | 두 번째 | 세 번째 |
|---|---|---|---|
| 점의 수(개) | |||
| 선의 수(개) |
풀이 보기
이해
점과 선을 규칙적으로 연결하여 삼각형을 겹쳐 가며 모양을 만듭니다. 선의 수는 첫 번째, 두 번째, 세 번째 모양에서 6개, 12개, 18개입니다. 100번째 모양의 선이 몇 개인지 구합니다.
주어진 것
- 첫 번째 모양: 선 6개(점 4개)
- 두 번째 모양: 선 12개(점 7개)
- 세 번째 모양: 선 18개(점 10개)
- 한 단계마다 선이 앞보다 6개씩 더 늘어남
구할 것
- 100번째 모양의 선의 수
조건
- 선의 수는 한 단계마다 일정하게 6씩 늘어남
- 첫 번째 단계의 선의 수는 6임
계획
#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기
선의 수 6, 12, 18은 6의 배수이므로, n번째 모양의 선은 6 곱하기 n입니다. 작은 경우들로 규칙을 확인한 뒤 n = 100에 적용합니다.
실행
#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.OA.C.5
선의 수는 6, 12, 18로, 6×1, 6×2, 6×3입니다. 따라서 n번째 모양의 선은 6 곱하기 n입니다.
6에서 시작해 한 단계마다 6씩 더하면 6의 배수가 되므로, 순서의 수에 6을 곱한 것이 선의 수입니다.
#5 패턴 찾기 4.OA.C.5
6 곱하기 n에 n = 100을 넣습니다.
100번째 모양은 선 6개짜리 묶음 100개일 뿐입니다.
답: 600 line segments
검토
규칙 6n은 n = 1, 2, 3에서 6, 12, 18을 주어 표의 값과 정확히 일치하므로, 100번째 모양에 대한 6 × 100 = 600은 일관됩니다.
차이의 규칙(도구 14): 공통 차이가 6이고 n = 0이면 선의 수가 0이 되므로 식은 6n이며, n = 100에서 600이 됩니다.
기준 · 최소 학년 4
4.OA.C.5Generate a number or shape pattern following a given rule — 선의 수에 대한 6n 규칙을 찾고 n = 100에서 값을 구하는 데 사용
💡 이 문제는 4학년 패턴 감각만 있으면 됩니다. 한 단계마다 6씩 늘어나므로, 100번째 모양은 6이 100개입니다!