점이 있는 곳은 움직이지 않는다.

4.MD.C.5 · take · 학년 4

아키타입: Transformations Preserve Measures · 8단계 진행 중

대표문제

초록색 도형은 주황색 도형을 빨간점을 기준으로 시계 방향으로 돌려 만든 것입니다. 도형을 돌린 각도가 가장 큰 것의 기호를 쓰시오. (단, 돌린 각도는 $0\degree$ 보다 크고 $360\degree$ 보다 작습니다.)

(가), (나), (다) 세 가지 경우가 있습니다. 각 경우에서 주황색 도형과 초록색 도형이 한 빨간점을 공통의 꼭짓점으로 맞닿아 있으며, 초록색 도형은 그 빨간점을 회전의 중심으로 하여 주황색 도형을 시계 방향으로 돌려 만든 도형입니다.

(가)에서 초록색 도형은 시계 방향으로 [ ] 돌린 것입니다.
(나)에서 초록색 도형은 시계 방향으로 [ ] 돌린 것입니다.
(다)에서 초록색 도형은 시계 방향으로 [ ] 돌린 것입니다.

따라서, 도형을 시계 방향으로 돌린 각도가 가장 큰 것은 [ ]입니다.

풀이 보기

이해

(가), (나), (다) 세 경우에서 초록색 도형은 주황색 도형을 공통의 빨간점을 기준으로 시계 방향으로 돌려 만든 것입니다. 각 경우의 돌린 각도( $0\degree$ 보다 크고 $360\degree$ 보다 작음)를 구하고, 가장 큰 각도로 돌린 경우의 기호를 찾아야 합니다.

주어진 것

각 경우에는 주황색 도형과 초록색 복사본이 빨간점(회전의 중심, 움직이지 않음)에서 맞닿아 있습니다.
초록색 도형은 주황색 도형을 빨간점을 기준으로 시계 방향으로 돌린 것입니다.
(가)에서 주황색 도형은 빨간점에서 위를 향하고 초록색은 오른쪽을 향합니다 — 4분의 1바퀴.
(나)에서 주황색은 위쪽 한 방향을 향하고 초록색은 정반대(아래)를 향합니다 — 반 바퀴.
(다)에서 주황색은 오른쪽을 향하고 초록색은 똑바로 아래를 한참 지나 비스듬히 기울어 있습니다 — 가장 큰 돌리기.

구할 것

(가), (나), (다) 각각에서 시계 방향으로 돌린 각도.
가장 큰 각도로 돌린 경우.

조건

각 돌린 각도는 $0\degree$ 보다 크고 $360\degree$ 보다 작습니다.
빨간점(회전의 중심)은 움직이지 않습니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #17 공간 상상하기#3 가능성 지우기

각 각도는 빨간점에서 주황색 도형과 초록색 도형의 같은 부분을 향하는 반직선을 그어, 그 사이의 시계 방향 돌리기를 모눈에서 재어 구합니다. 잰 세 각도를 비교해 가장 큰 것을 찾습니다. (도구 3은 답 선택지가 아니라 세 가지로 정해진 경우 묶음에 씁니다.)

실행

#1 그림 그리기 4.MD.C.5

주황색과 초록색 도형에서 서로 짝이 되는 부분을 고릅니다. (가)에서 주황색 부분은 빨간점에서 똑바로 위를 향하고, 짝이 되는 초록색 부분은 똑바로 오른쪽을 향합니다. 위에서 오른쪽으로 시계 방향으로 돌리면 4분의 1바퀴입니다.

\text{(가)} = 90\degree

위에서 오른쪽으로 시계 방향으로 돌리면 정사각형의 한 모서리, 즉

90\degree

입니다.

#1 그림 그리기 4.MD.C.5

(나)에서 주황색 부분과 짝이 되는 초록색 부분은 빨간점을 사이에 두고 정반대 방향을 향합니다(주황색은 위, 초록색은 똑바로 아래). 정반대 방향은 반 바퀴입니다.

\text{(나)} = 180\degree

정반대 방향을 가리키는 것은 한 바퀴의 절반입니다.

#17 공간 상상하기 4.MD.C.5

(다)에서 주황색 부분은 오른쪽을 향하고, 초록색 도형은 시계 방향으로 똑바로 아래를 지나 비스듬히 기울어 있습니다(반 바퀴와 4분의 3바퀴 사이). 이 기운 위치는

90\degree

와

180\degree

보다 더 큰 시계 방향 돌리기로, 대략

225\degree

입니다.

\text{(다)} \approx 225\degree

기운 정도를 보면 초록색 도형이 절반 지점을 지나 더 돌았으니 그 돌리기가 가장 큽니다.

#3 가능성 지우기 4.MD.C.5

세 시계 방향 각도를 비교합니다: (가)

90\degree

, (나)

180\degree

, (다) 약

225\degree

. 가장 큰 것은 (다)입니다.

225\degree > 180\degree > 90\degree

빨간점을 중심으로 가장 멀리 돈 도형이 가장 큰 각도로 돌린 것입니다.

답: (다) — 가장 큰 각도(약

225\degree

, (가)는

90\degree

, (나)는

180\degree

)로 시계 방향으로 돌린 경우입니다.

검토

세 각도 모두 $0\degree$ 보다 크고 $360\degree$ 보다 작아 조건에 맞고, 가장 작은 돌리기 (가)에서 반 바퀴 (나), 가장 멀리 돈 (다)로 점점 커지므로 (다)를 가장 큰 것으로 정하는 것이 그림과 일치합니다.

직접 만져보기(도구 10): 각 주황색 도형을 베껴 빨간점에 고정하고, 초록색 도형에 닿을 때까지 시계 방향으로 돌립니다. 가장 많이 돌려야 하는 경우가 가장 큰 각도입니다.

기준 · 최소 학년 4

4.MD.C.5 Recognize angles as geometric shapes formed when two rays share an endpoint — 각 경우에서 공통의 빨간점에 만들어진 회전 각도를 읽고 비교하기.

💡 각 도형에서 짝이 되는 부분을 맞추고 빨간점에서 시계 방향 돌리기를 재 봐요. 가장 멀리 돈 (다)가 가장 큰 각도예요!