도형을 한 바퀴 돌리면 처음 모양과 같다.

4.MD.C.5 · take · 학년 4

아키타입: Transformations Preserve Measures · 8단계 진행 중

도형을 시계 반대 방향으로 $90°$ 만큼 11번 돌렸을 때의 모양을 그려 보시오.

처음 도형은 모눈 위에 그려진 비대칭 도형으로, 안쪽이 꺾여 들어간 나선 비슷한 모양이다. 오른쪽 빈 모눈에 도형을 시계 반대 방향으로 $90°$ 씩 11번 돌린 모양을 그린다.

풀이 보기

모눈 위의 비대칭 도형을 시계 반대 방향으로 $90\degree$ 돌리고, 이 같은 돌리기를 11번 반복합니다. 11번 모두 돌린 뒤의 모양을 그려야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기#1 그림 그리기

$90\degree$ 돌리기 4번은 한 바퀴와 같아 도형이 처음으로 돌아오므로, 방향은 4번마다 반복됩니다. 11을 4로 나눈 나머지를 구해 실제로 남는 돌리기가 몇 번인지 알아낸 뒤 그 방향을 그립니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.MD.C.5

90\degree

를 네 번 돌리면

360\degree

, 즉 한 바퀴가 되어 처음 도형으로 돌아옵니다. 그래서 방향은 4번마다 한 바퀴 돌며 반복됩니다.

4 \times 90\degree = 360\degree

한 바퀴를 다 돌면 도형이 시작한 자리에 정확히 놓입니다. 시곗바늘이 한 바퀴 도는 것과 같습니다.

#5 패턴 찾기 4.MD.C.5

11을 4로 나누면 두 바퀴(상쇄되는 8번)에 나머지 3입니다. 그래서 11번 돌리기는 시계 반대 방향으로

90\degree

씩 3번 돌린 것과 같은 효과입니다.

11 = 4 \times 2 + 3

한 바퀴를 넘어 남는 돌리기만 그림을 바꿉니다.

#5 패턴 찾기 4.MD.C.5

시계 반대 방향으로

90\degree

세 번(

270\degree

반시계)은 시계 방향으로

90\degree

한 번 돌린 것과 같은 방향이 됩니다.

3 \times 90\degree\ \text{반시계} = 270\degree\ \text{반시계} = 90\degree\ \text{시계}

반시계 방향으로 4분의 3바퀴 가는 것은 시계 방향으로 4분의 1바퀴 가는 것과 같습니다.

#1 그림 그리기 4.MD.C.5

처음 도형을 제자리에서 시계 방향으로

90\degree

(같은 뜻으로 반시계

270\degree

) 돌린 모양을 그립니다. 위를 향하던 부분이 오른쪽을 향하고, 나선처럼 꺾인 부분이 시계 방향으로 4분의 1바퀴 돌아갑니다.

한 바퀴들이 모두 상쇄되고 나면 시계 방향 4분의 1바퀴 하나만 그리면 됩니다.

답: 처음 도형을 시계 방향으로

90\degree

돌린 모양(시계 반대 방향으로

270\degree

돌린 것과 같음): 비대칭 나선 모양을 시계 방향으로 4분의 1바퀴 돌린 도형.

$90\degree$ 돌리기로 나올 수 있는 방향은 4가지뿐입니다. 11을 4로 나눈 나머지가 3이므로 답은 반시계 3번 방향, 즉 시계 방향 4분의 1바퀴와 같으며, 네 가지 가능한 그림 중 하나로 타당합니다.

직접 만져보기(도구 10): 도형을 오려 시계 반대 방향으로 $90\degree$ 씩 열한 번 돌려 보면 4번마다 처음으로 돌아오고, 마지막에 3번째 자리(시계 방향 한 번)에 멈춥니다.

4.MD.C.5 Recognize angles as geometric shapes formed when two rays share an endpoint — 돌리기를 각으로 재고, $90\degree$ 4분의 1바퀴를 한 바퀴($360\degree$)까지 그리고 그 이상으로 더하기.

💡 4분의 1바퀴 네 번이면 한 바퀴 돌아 처음으로 와요. 그러니 11을 4로 나누면, 남는 3번은 시계 방향으로 한 번 돌린 것과 같아요!