처음 모양과 뒤집은 모양이 겹친다.

4.G.A.3 · take · 학년 4

아키타입: Transformations Preserve Measures · 8단계 진행 중

도형을 점선을 기준으로 뒤집었을 때의 모양을 그려 보시오.

모눈 위에 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 향하는 대각선 점선(기준선)이 그어져 있고, 그 점선의 아래쪽에 도형이 그려져 있다. 도형은 안쪽이 한 번 꺾인 사선과 세로변으로 이루어진 비대칭 모양이다. 이 점선을 기준으로 도형을 뒤집은 모양을 그린다.

풀이 보기

모눈 위 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 향하는 대각선 점선(기준선)이 그어져 있고, 그 아래에 도형이 그려져 있습니다. 이 대각선 점선을 기준으로 도형을 뒤집은 모양을 그려야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #17 공간 상상하기

직선을 기준으로 한 뒤집기는 점 하나하나를 옮기는 작도입니다. 도형의 각 꼭짓점이 대각선을 가로질러 같은 거리만큼 떨어진 거울점으로 옮겨집니다. 그림을 그리고 점선을 따라 접는다고 상상하면 뒤집은 도형의 모든 꼭짓점을 정확히 찍을 수 있습니다.

#1 그림 그리기 4.G.A.3

점선은 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 향하는 대각선(45도 기울기)입니다. 이 선을 기준으로 뒤집으면 양쪽이 서로 바뀌어, 선의 오른쪽 아래에 있던 점은 왼쪽 위로 옮겨지고 그 반대도 마찬가지입니다.

대각선 접는 선은 그 선을 따라 종이를 접어 양쪽을 포개는 것과 같습니다.

#17 공간 상상하기 4.G.A.3

45도 대각선에서는 한 점을 뒤집으면 기준선에서 잰 '가로로 간 칸 수'와 '위로 간 칸 수'가 서로 바뀝니다. 도형의 각 꼭짓점(사선의 양 끝, 안쪽으로 꺾인 점, 세로변)에 대해 기준 점선의 반대쪽으로 같은 칸 수만큼 떨어진 거울점을 찍습니다.

접는 선 반대쪽으로 같은 칸 수만큼 세어 가면 각 꼭짓점이 정확한 자리에 놓입니다.

#1 그림 그리기 4.G.A.3

옮긴 꼭짓점들을 처음 도형과 같은 순서로 이어 뒤집은 도형을 그립니다. 결과는 대각선 위쪽에 놓이고, 처음 도형과 뒤집은 도형이 합쳐지면 점선을 기준으로 대칭이 됩니다.

도형이 기준선 위에 걸쳐 있었다면 자기 자신과 겹쳤겠지만, 뒤집기는 접는 선을 기준으로 도형을 깔끔하게 비춰 줍니다.

답: 대각선 점선을 기준으로 뒤집은 도형: 점선의 왼쪽 위에 놓인 합동인 복사본으로, 사선·안쪽 꺾인 부분·세로변이 모두 비춰져 처음 도형과 뒤집은 도형이 점선을 기준으로 대칭을 이룹니다.

뒤집은 각 꼭짓점은 기준 점선으로부터 처음 꼭짓점과 같은 거리만큼 반대쪽에 있으므로, 거울 모양은 처음 도형과 합동(크기와 모양이 같음)입니다. 이것이 바로 뒤집기가 만들어야 하는 결과입니다.

직접 만져보기(도구 10): 도형을 투명 종이에 베끼고 대각선 점선을 따라 접으면, 베낀 도형이 정확히 뒤집은 도형이 그려져야 할 자리에 놓입니다.

4.G.A.3 Recognize a line of symmetry for a two-dimensional figure — 도형을 직선을 기준으로 뒤집어 처음 도형과 뒤집은 도형이 그 직선을 기준으로 대칭이 되게 하기.

💡 직선을 기준으로 뒤집는 건 그 선을 따라 접는 것과 같아요. 모든 꼭짓점을 반대쪽으로 같은 거리만큼 비춰 주면 돼요!