센심 수학 · 심화 EN

4-1 · 각도

모든 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180°이다.

4.MD.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

삼각형의 세 각의 크기의 합이 180∘180^\circ임을 이용하여, 그림에서 ㉮의 각도를 구하시오.

[그림] 삼각형 ㄱㄴㄹ이 있고, 꼭짓점 ㄱ에서 밑변 ㄴㄹ 위의 점 ㄷ까지 선분 ㄱㄷ을 그어 두 삼각형으로 나누었다. 점 ㄷ에서 왼쪽 삼각형 쪽 각(각 ㄱㄷㄴ)은 110∘110^\circ이고, 꼭짓점 ㄱ에서 오른쪽 삼각형의 각(각 ㄷㄱㄹ)은 60∘60^\circ이다. 구하려는 각 ㉮는 꼭짓점 ㄹ에 있다.

figure
풀이 보기

이해

큰 삼각형 ㄱㄴㄹ에서 꼭짓점 ㄱ으로부터 밑변 ㄴㄹ 위의 점 ㄷ까지 선분 ㄱㄷ을 그어 작은 삼각형 두 개로 나누었습니다. 점 ㄷ에서 왼쪽 삼각형의 각 ㄱㄷㄴ은 110도이고, 꼭짓점 ㄱ에서 오른쪽 삼각형의 각 ㄷㄱㄹ은 60도입니다. 꼭짓점 ㄹ에 있는 각 ㉮의 크기를 구합니다.

주어진 것
  • 밑변 ㄴㄹ 위에 점 ㄷ이 있고 선분 ㄱㄷ을 그은 삼각형 ㄱㄴㄹ.
  • 각 ㄱㄷㄴ = 110도 (왼쪽 삼각형, 점 ㄷ에 있는 각).
  • 각 ㄷㄱㄹ = 60도 (오른쪽 삼각형, 꼭짓점 ㄱ에 있는 각).
  • 각 ㉮는 오른쪽 삼각형 ㄱㄷㄹ의 꼭짓점 ㄹ에 있습니다.
구할 것
  • 꼭짓점 ㄹ에 있는 각 ㉮의 크기.
조건
  • 어떤 삼각형이든 세 각의 크기의 합은 180도입니다.
  • 각 ㄱㄷㄴ과 각 ㄱㄷㄹ은 일직선인 밑변 ㄴㄹ 위에 나란히 있으므로 두 각의 합은 180도입니다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

작은 문제 1: 각 ㄱㄷㄹ은 일직선 위에서 110도 각과 짝을 이루므로 180 - 110으로 구합니다. 작은 문제 2: 오른쪽 삼각형 ㄱㄷㄹ에서 세 각의 합이 180도이므로 ㉮ = 180 - (각 ㄷㄱㄹ) - (각 ㄱㄷㄹ)로 구합니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
점 ㄷ은 일직선인 밑변 ㄴㄹ 위에 있으므로, 왼쪽 각(각 ㄱㄷㄴ = 110도)과 오른쪽 각(각 ㄱㄷㄹ)을 합하면 평각인 180도가 됩니다.
∠ACD=180∘−110∘=70∘\angle ACD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
밑변은 180도짜리 평평한 직선이고, 그것이 점 ㄷ에서 두 각으로 나뉩니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
오른쪽 삼각형 ㄱㄷㄹ의 세 각은 각 ㄷㄱㄹ = 60도, 각 ㄱㄷㄹ = 70도, 그리고 꼭짓점 ㄹ의 ㉮입니다. 세 각의 합이 180도이므로 아는 두 각을 빼면 ㉮가 나옵니다.
a=180∘−60∘−70∘=50∘a = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ
모든 삼각형의 세 각의 합은 항상 180도이므로, 남은 한 각이 곧 답입니다.
답: 50도

검토

삼각형 ㄱㄷㄹ: 60 + 70 + 50 = 180도이므로 올바른 삼각형입니다. 점 ㄷ의 일직선 밑변: 110 + 70 = 180도. 두 확인이 모두 맞으므로 ㉮ = 50도입니다.

외각의 성질(패턴)을 이용할 수 있습니다. 110도인 각 ㄱㄷㄴ은 삼각형 ㄱㄷㄹ의 점 ㄷ에서의 외각이고, 이것은 멀리 떨어진 두 내각 각 ㄷㄱㄹ + ㉮와 같습니다. 따라서 110 = 60 + ㉮에서 ㉮ = 50도를 얻습니다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 180도 평각과 삼각형 세 각의 합 180도를 이용해 ㉮를 구하는 데 사용했습니다.
  • 4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 그림에서 삼각형, 밑변 위의 점 ㄷ, 선분 ㄱㄷ을 읽어내는 데 사용했습니다.
💡 180도 직선으로 밑변을 나누고, 삼각형의 180도 규칙을 쓰면 각 ㉮가 바로 나와요 - 딱 4학년 수준의 각도 덧셈이에요!