모르는 수가 하나만 있는 식으로 만든다.

4.MD.C.7 · take · 학년 4

각 ㄴㅇㄷ은 각 ㄷㅇㄹ보다 $30^\circ$ 더 큽니다. 그림을 보고 각 ㄷㅇㄹ의 크기를 구하시오.

[그림] 직선 ㄱㄹ이 점 ㅇ을 지나고, 점 ㅇ에서 두 반직선 ㅇㄴ과 ㅇㄷ이 위쪽으로 뻗어 있다. 직선의 왼쪽 끝에서부터 각 ㄱㅇㄴ $=40^\circ$ , 각 ㄴㅇㄷ, 각 ㄷㅇㄹ이 차례로 놓여 이 세 각의 합이 평각 $180^\circ$ 를 이룬다.

풀이 보기

점 ㅇ을 지나는 직선 ㄱㄹ 위로 반직선 ㅇㄴ과 ㅇㄷ이 뻗어 있습니다. 왼쪽부터 각 ㄱㅇㄴ=40도, 각 ㄴㅇㄷ, 각 ㄷㅇㄹ이 차례로 놓여 이 세 각이 평각 180도를 이룹니다. 또 각 ㄴㅇㄷ은 각 ㄷㅇㄹ보다 30도 더 큽니다. 각 ㄷㅇㄹ의 크기를 구하세요.

주어진 것

구할 것

조건

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

먼저 이미 알고 있는 40도를 떼어 내어 각 ㄴㅇㄷ과 각 ㄷㅇㄹ이 함께 차지하는 크기를 구합니다. 그다음 각 ㄴㅇㄷ이 각 ㄷㅇㄹ보다 30도 더 크므로, 그 차이인 30도를 덜어 낸 나머지를 똑같이 둘로 나눕니다. 마지막으로 추측하고 확인하기로 각 ㄷㅇㄹ을 검증합니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

세 각이 평각 180도를 가득 채우므로, 각 ㄴㅇㄷ과 각 ㄷㅇㄹ의 합은 40도를 뺀 나머지입니다.

\angle BOC + \angle COD = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ

평평한 직선은 180도이니, 알고 있는 부분을 덜어 내면 남은 부분을 나머지 두 각이 나누어 가집니다.

#6 추측하고 확인하기 4.MD.C.7

각 ㄴㅇㄷ은 각 ㄷㅇㄹ보다 30도 더 큽니다. 140도에서 그 여분 30도를 미리 떼어 두면 남은 110도가 각 ㄷㅇㄹ 크기의 똑같은 두 부분으로 나뉩니다. 110도의 절반이 각 ㄷㅇㄹ의 크기입니다.

(140^\circ - 30^\circ) \div 2 = 110^\circ \div 2 = 55^\circ

두 부분이 30도만큼 차이가 나니, 여분을 덜어 내 크기를 같게 만든 뒤 똑같이 나누면 그 한 부분이 작은 각입니다.

답: 55도

각 ㄷㅇㄹ = 55도이면 각 ㄴㅇㄷ = 85도입니다. 직선을 확인하면 40 + 85 + 55 = 180도이고, 85는 55보다 정확히 30 더 큽니다. 모든 조건이 맞습니다.

대수로 바꾸기(13번 도구)를 써서, 각 ㄷㅇㄹ을 x라 하면 각 ㄴㅇㄷ = x + 30이고 40 + (x + 30) + x = 180에서 2x = 110, x = 55도가 됩니다.

4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 직선의 180도 합과 30도의 차이를 이용해 각 ㄷㅇㄹ을 구하는 데 사용.
4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 점 ㅇ을 지나는 직선 ㄱㄹ과 반직선 ㅇㄴ, ㅇㄷ을 읽어 내는 데 사용.

💡 180도 직선에서 아는 각을 떼어 내고, 여분 30도를 미리 덜어 둔 다음, 남은 것을 똑같이 둘로 나누면 끝 - 모두 4학년 각의 덧셈과 뺄셈이에요!