모든 사각형의 네 각의 크기의 합은 360°이다.

4.MD.C.7 · take · 학년 4

아키타입: Angle Facts in a Figure · 13단계 진행 중

사각형의 네 각의 크기의 합이 $360^\circ$ 임을 이용하여, 그림에서 ㉠의 각도를 구하시오.

[그림] 사각형이 한 직선 위에 한 꼭짓점을 대고 비스듬히 놓여 있다. 사각형의 네 내각 중 위쪽 각은 $100^\circ$ , 왼쪽 각은 $80^\circ$ , 오른쪽 각은 $70^\circ$ 이고, 아래쪽 꼭짓점의 내각은 ㉡로 표시되어 있다. 이 아래쪽 꼭짓점은 직선 위에 있으며, 직선을 따라 왼쪽에는 $45^\circ$ , 사각형의 내각 ㉡, 오른쪽에는 ㉠이 차례로 놓여 평각 $180^\circ$ 를 이룬다.

풀이 보기

이해

사각형이 한 꼭짓점을 직선 위에 대고 비스듬히 놓여 있다. 사각형의 네 내각 중 위쪽은 100도, 왼쪽은 80도, 오른쪽은 70도이고, 직선 위에 놓인 아래쪽 꼭짓점의 내각은 ㉡이다. 직선을 따라 왼쪽부터 차례로 45도, 내각 ㉡, ㉠이 놓여 평각 180도를 이룬다. ㉠의 각도를 구하는 문제이다.

주어진 것

사각형의 내각: 위쪽 100도, 왼쪽 80도, 오른쪽 70도, 아래쪽은 ㉡.
사각형의 네 내각의 합은 360도이다.
직선 위에서 45도, ㉡, ㉠ 세 각의 합은 180도이다.

구할 것

㉠의 각도.
(도우미) 아래쪽 꼭짓점의 내각 ㉡.

조건

사각형의 네 내각의 합은 360도이다.
한 직선 위의 각들의 합은 180도(평각)이다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

작은 문제 1: 사각형의 360도 규칙으로 ㉡을 구한다. 작은 문제 2: 직선의 180도에서 45도와 ㉡을 빼서 ㉠을 구한다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

사각형의 네 내각의 합은 360도이므로, 이미 알고 있는 세 각을 빼면 ㉡이 나온다.

㉡ = 360^\circ - 100^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 110^\circ

사각형 네 꼭짓점의 각을 모두 합하면 항상 360도로 정해져 있으니, 남은 한 꼭짓점의 각은 나머지만큼이다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7

45도, ㉡ = 110도, ㉠ 세 각이 한 직선 위에 놓여 합이 180도이다. 알고 있는 두 각을 빼면 ㉠이 나온다.

㉠ = 180^\circ - 45^\circ - 110^\circ = 25^\circ

평평한 직선은 180도이고 세 조각으로 나뉘어 있으니, 마지막 조각은 나머지만큼이다.

답: 25도

검토

사각형 확인: 100 + 80 + 70 + 110 = 360도. 직선 확인: 45 + 110 + 25 = 180도. 두 합이 모두 딱 맞으므로 ㉠ = 25도가 일관된다.

거꾸로 풀기(도구 11): 직선 180도에서 45도와 ㉡이 차지하지 않은 부분이 180 - 45 - 110이고, 이 나머지가 곧바로 ㉠ = 25도가 된다.

기준 · 최소 학년 4

4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 360도와 180도 전체에서 알고 있는 각들을 빼는 데 사용.
4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 사각형의 꼭짓점 각과 직선 위의 각들을 읽어 내는 데 사용.

💡 먼저 360도 규칙으로 빠진 꼭짓점의 각을 구하고, 다음에 180도 직선으로 ㉠을 구한다 - 4학년이 할 수 있는 친근한 뺄셈 두 번!