덜어 내거나 더한 양으로 담은 그릇의 무게를 구한다.

3.MD.A.2 · adapt · 학년 3

아키타입: Track a Quantity Through Changes · 7단계 진행 중

귤이 가득 들어 있는 상자의 무게를 재었더니 $10\ \text{kg}\ 600\ \text{g}$ 이었습니다. 귤의 절반을 먹은 후 다시 상자의 무게를 재었더니 $5\ \text{kg}\ 700\ \text{g}$ 이었습니다. 빈 상자의 무게는 몇 $\text{g}$ 입니까? (단, 귤 $1$ 개의 무게는 모두 같습니다.)

풀이 보기

이해

귤이 가득 든 상자의 무게는 10 kg 600 g입니다. 귤의 절반을 먹은 후에는 5 kg 700 g입니다. 귤은 모두 무게가 같습니다. 빈 상자의 무게를 g 단위로 구합니다.

주어진 것

귤이 모두 든 상자의 무게는 10 kg 600 g입니다.
귤의 절반이 든 상자의 무게는 5 kg 700 g입니다.
귤 1개의 무게는 모두 같습니다.
1 kg = 1000 g입니다.

구할 것

빈 상자의 무게(g).

조건

두 번 잰 사이에 귤은 정확히 절반을 먹었습니다.

계획

#11 거꾸로 풀기 · 함께 쓰는 도구: #8 단위 살펴보기

줄어든 무게가 바로 귤의 절반입니다. 그 줄어든 무게를 2배 하면 귤 전체이고, 가득 찼을 때의 무게에서 귤 전체를 빼면 상자만 남습니다. 뺄셈이 깔끔하도록 먼저 g 단위로 바꿉니다.

실행

#8 단위 살펴보기 3.MD.A.2

1 kg = 1000 g이므로, 가득 찬 상자 10 kg 600 g = 10 x 1000 + 600 = 10600 g이고, 절반을 먹은 상자 5 kg 700 g = 5 x 1000 + 700 = 5700 g입니다.

10 \times 1000 + 600 = 10600,\quad 5 \times 1000 + 700 = 5700

하나의 단위(g)로 다루면 차이를 쉽게 뺄 수 있습니다.

#11 거꾸로 풀기 3.MD.A.2

귤의 절반을 먹어 무게가 10600 g에서 5700 g으로 줄었으므로, 줄어든 무게는 10600 - 5700 = 4900 g입니다. 이 4900 g이 바로 귤 전체의 절반입니다.

10600 - 5700 = 4900\ \text{g (귤의 절반)}

상자 자체의 무게는 변하지 않으므로, 줄어든 무게는 전부 먹어서 사라진 귤입니다.

#11 거꾸로 풀기 3.OA.A.3

귤의 절반이 4900 g이면, 귤 전체는 그 2배인 4900 x 2 = 9800 g입니다.

4900 \times 2 = 9800\ \text{g (귤 전체)}

절반을 2배 하면 전체가 됩니다.

#11 거꾸로 풀기 3.MD.A.2

빈 상자의 무게는 가득 찬 무게에서 귤 전체를 뺀 것입니다. 10600 - 9800 = 800 g입니다.

10600 - 9800 = 800\ \text{g}

상자에서 모든 귤을 덜어 내면 상자 자신의 무게만 남습니다.

답: 800 g

검토

확인: 상자 800 g + 귤의 절반 4900 g = 5700 g으로 두 번째로 잰 무게와 일치하고, 800 g + 9800 g = 10600 g으로 처음 잰 무게와 일치합니다. 따라서 800 g이 맞습니다.

대수로 바꾸기(도구 13): 상자를 b, 귤 전체를 a라 하면 b + a = 10600, b + a/2 = 5700입니다. 두 식을 빼면 a/2 = 4900이므로 a = 9800, b = 800 g입니다.

기준 · 최소 학년 3

3.MD.A.2 Measure and estimate liquid volumes and masses of objects — kg과 g으로 된 무게를 바꾸고 빼서 상자의 무게만 분리하기.
3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 귤 절반의 무게를 2배 하여 귤 전체의 무게 구하기.

💡 이 문제는 3학년 생각만 있으면 됩니다. 사라진 무게가 귤의 절반이니 2배 한 뒤, 가득 찬 상자에서 빼면 됩니다!