분자가 같은 분수는 분모가 작을수록 큰 수이다.

3.NF.A.3 · take · 학년 3

세 분수를 큰 수부터 차례로 쓰시오.

$\frac{144}{143}, \quad \frac{353}{352}, \quad \frac{279}{278}$

풀이 보기

세 분수 144/143, 353/352, 279/278을 큰 수부터 차례로 나열합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#15 다르게 정리하기 · 함께 쓰는 도구: #5 패턴 찾기

각 분수를 '1 더하기 단위분수' 꼴로 다시 씁니다. 그러면 비교가 분자가 같은(1) 단위분수끼리의 비교가 되어, 분모가 작을수록 더 큰 값임을 이용할 수 있습니다.

#15 다르게 정리하기 3.NF.A.3

각 분수에서 분자가 분모보다 1만큼 크므로, 각 분수는 1에 단위분수를 더한 것과 같습니다. 144/143 = 1 + 1/143, 279/278 = 1 + 1/278, 353/352 = 1 + 1/352입니다.

\dfrac{144}{143}=1+\dfrac{1}{143},\quad \dfrac{279}{278}=1+\dfrac{1}{278},\quad \dfrac{353}{352}=1+\dfrac{1}{352}

각 분수는 1보다 아주 조금 큰 수이므로, 중요한 것은 '조금 더해진 부분'이 어느 것이 가장 큰가입니다.

#5 패턴 찾기 3.NF.A.3

더해진 부분 1/143, 1/278, 1/352는 모두 분자가 1입니다. 분자가 같은 분수는 분모가 작을수록 큽니다. 143 < 278 < 352이므로 1/143 > 1/278 > 1/352입니다.

143 < 278 < 352 \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{143} > \dfrac{1}{278} > \dfrac{1}{352}

전체를 더 적은 수로 나눌수록 한 조각이 커지므로, 1/143이 가장 큰 조각입니다.

#5 패턴 찾기 3.NF.A.3

더해진 부분이 가장 큰 것이 가장 큰 분수입니다. 따라서 144/143이 가장 크고, 279/278이 그다음, 353/352가 가장 작습니다.

\dfrac{144}{143} > \dfrac{279}{278} > \dfrac{353}{352}

1에 조각을 더한 수들을 더해진 조각의 크기 순서대로 정렬합니다.

답: 144/143, 279/278, 353/352

세 분수 모두 1보다 아주 조금 큽니다. 144/143은 약 1.007, 279/278은 약 1.0036, 353/352는 약 1.0028로, 큰 수부터의 순서와 일치합니다.

추측하고 확인하기와 분수의 곱셈(도구 6): 144 x 278 = 40032, 279 x 143 = 39897이므로 144/143 > 279/278입니다. 직접 비교로도 같은 순서임이 확인됩니다.

3.NF.A.3 Explain equivalence of fractions and compare fractions by reasoning — 각 분수를 1과 단위분수의 합으로 다시 쓰고 분모의 크기를 이용해 분수를 비교하기.

💡 이 문제는 분자가 같은 분수는 분모가 작을수록 커진다는 3학년 개념만 있으면 됩니다!