어떤 수의 분수만큼은 분모로 나누는 것에 분자를 곱한 값이다.

3.NF.A.13.OA.A.2 · take · 학년 3

아키타입: Multiplicative Comparison and Unit Rate · 7단계 진행 중

길이가 $30\ \text{m}$ 인 리본을 세영, 진수, 태민이가 선물을 포장하는 데 필요한 만큼 잘랐습니다. 세영이는 전체의 $\frac{1}{6}$ 만큼, 진수는 전체의 $\frac{4}{15}$ 만큼, 태민이는 전체의 $\frac{3}{10}$ 만큼 잘랐습니다. 자른 리본의 길이가 가장 긴 사람은 누구입니까?

풀이 보기

이해

$30\ \text{m}$ 인 리본을 나누어 잘랐습니다. 세영이는 전체의 $\frac{1}{6}$ , 진수는 전체의 $\frac{4}{15}$ , 태민이는 전체의 $\frac{3}{10}$ 만큼 잘랐습니다. 각자가 자른 길이를 구해 누가 가장 긴 조각을 잘랐는지 알아내야 합니다.

주어진 것

리본 전체의 길이는 $30\ \text{m}$ 입니다.
세영이는 $30\ \text{m}$ 의 $\frac{1}{6}$ 을 잘랐습니다.
진수는 $30\ \text{m}$ 의 $\frac{4}{15}$ 를 잘랐습니다.
태민이는 $30\ \text{m}$ 의 $\frac{3}{10}$ 을 잘랐습니다.

구할 것

누가 가장 긴 조각을 잘랐는지(그리고 비교할 길이들).

조건

각 분수는 모두 같은 전체 $30\ \text{m}$ 에 대한 것입니다.
$30\ \text{m}$ 의 분수만큼은 30을 분모만큼 똑같이 나눈 뒤 분자만큼 가져와 구합니다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

각자의 길이는 '어떤 수의 분수'를 구하는 작은 문제(30을 분모로 나누고 분자를 곱하기)입니다. 세 결과를 나란히 나열하면 비교가 간단해집니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NF.A.1

30을 똑같이 6등분한 다음 1부분을 가져옵니다.

30 \div 6 = 5,\quad 5 \times 1 = 5

길이의 분수만큼은 똑같이 나눈 뒤 그만큼 가져오는 것입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NF.A.1

30을 똑같이 15등분한 다음 4부분을 가져옵니다.

30 \div 15 = 2,\quad 2 \times 4 = 8

분모 15, 분자 4로 똑같이 나누고 가져오는 같은 규칙입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NF.A.1

30을 똑같이 10등분한 다음 3부분을 가져옵니다.

30 \div 10 = 3,\quad 3 \times 3 = 9

분모 10, 분자 3으로 같은 규칙을 적용합니다.

#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.A.2

나열하면 세영이

5\ \text{m}

, 진수

8\ \text{m}

, 태민이

9\ \text{m}

입니다. 가장 큰 것은

9\ \text{m}

이므로 태민이가 가장 긴 조각을 잘랐습니다.

5 < 8 < 9 \Rightarrow \text{태민}

세 길이가 모두 그냥 미터 값이 되면, 비교는 자연수 크기 순서를 정하는 것일 뿐입니다.

답: 태민 (조각이 9 m로 가장 깁니다)

검토

세 조각의 합은 $5 + 8 + 9 = 22\ \text{m}$ 로 리본 $30\ \text{m}$ 보다 작으므로(리본이 일부 남으므로) 나눔이 자연스럽습니다. 태민이의 $9\ \text{m}$ 는 $5, 8, 9$ 가운데 분명히 가장 큽니다.

분수를 바로 비교하기(도구 15): 공통분모 30으로 세영이 $\frac{5}{30}$ , 진수 $\frac{8}{30}$ , 태민이 $\frac{9}{30}$ 입니다. 같은 전체에 대해 가장 큰 분수는 태민이의 것입니다.

기준 · 최소 학년 3

3.NF.A.1 Understand a fraction as quantity formed by parts of a whole — 각자의 길이를 전체 $30\ \text{m}$의 분수로 계산하는 데 활용
3.OA.A.2 Interpret whole-number quotients of whole numbers — 30을 각 분모로 나누고 그 결과 길이들을 비교하는 데 활용

💡 3학년 분수 감각만 있으면 충분해요.

30\ \text{m}

를 똑같이 나눠 자기 부분을 가져온 다음, 누구 것이 가장 큰지 보면 돼요!