분수의 종류를 같게 해야 크기를 비교할 수 있다.

3.NF.A.3 · take · 학년 3

$\star$ 에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개입니까?

$4\frac{3}{8} < \frac{\star}{8} < 5\frac{1}{8}$

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가분수 $\frac{\star}{8}$ 이 대분수 $4\frac{3}{8}$ 과 $5\frac{1}{8}$ 사이에 정확히(같지 않게) 놓이도록 $\star$ 자리에 들어갈 수 있는 자연수가 모두 몇 개인지 세어야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#15 다르게 정리하기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

공정하게 비교하기 위해 양쪽 끝의 대분수를 모두 분모가 8인 가분수로 바꿔, 모든 값의 분모를 같게 만듭니다. 그러면 분자만으로 직접 비교할 수 있고, 알맞은 자연수를 빠짐없이 나열할 수 있습니다.

#15 다르게 정리하기 3.NF.A.3

4\frac{3}{8}

을 8분의 몇으로 바꿉니다. 4는 32개의

\frac{1}{8}

이고, 여기에

\frac{3}{8}

을 더합니다.

4\tfrac{3}{8} = \frac{4\times 8 + 3}{8} = \frac{35}{8}

분모를 같게 맞추면 분자만으로 분수를 비교할 수 있습니다.

#15 다르게 정리하기 3.NF.A.3

5\frac{1}{8}

을 8분의 몇으로 바꿉니다. 5는 40개의

\frac{1}{8}

이고, 여기에

\frac{1}{8}

을 더합니다.

5\tfrac{1}{8} = \frac{5\times 8 + 1}{8} = \frac{41}{8}

이제 세 값이 모두 8분의 얼마이므로, 분자만 따지면 됩니다.

#2 빠짐없이 나열하기 3.NF.A.3

부등식은

\frac{35}{8} < \frac{\star}{8} < \frac{41}{8}

이 됩니다. 그래서

\star

은 35와 41 사이에 정확히 놓이는 자연수, 즉

36, 37, 38, 39, 40

이어야 합니다.

35 < \star < 41 \Rightarrow \star \in \{36,37,38,39,40\}

분모가 같으면 분수를 비교하는 것은 분자라는 자연수를 비교하는 것과 같습니다.

#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.A.1

나열한 자연수는 모두 다섯 개입니다.

\{36,37,38,39,40\} \Rightarrow 5

빠짐없이 나열한 목록의 개수를 세기만 하면 됩니다.

답: 5

양쪽 끝 35와 41은 6만큼 떨어져 있고, 양 끝을 빼면 그 사이에 자연수 5개가 남아 개수와 맞습니다. $\frac{36}{8} = 4.5$ 처럼 각 후보는 실제로 $4\frac{3}{8}$ 과 $5\frac{1}{8}$ 사이에 놓입니다.

수직선으로 따지기(도구 1): $\frac{35}{8}$ 과 $\frac{41}{8}$ 을 8분의 칸으로 나눈 수직선에 표시하면, 그 사이에 정확히 놓이는 분자는 36부터 40까지여서 다시 5개가 됩니다.

3.NF.A.3 Explain equivalence of fractions and compare fractions by reasoning — 대분수를 8분의 얼마로 바꾸어 분자로 분수를 비교하는 데 활용
3.OA.A.1 Interpret products of whole numbers as total number of objects in groups — 자연수 부분을 8분의 얼마로 바꾸고($4 \times 8$, $5 \times 8$) 알맞은 값의 개수를 세는 데 활용

💡 3학년 분수 감각만 있으면 충분해요. 분모를 같게 맞추고 분자만 비교하면 돼요!