한 원에서 반지름의 길이는 모두 같다.

이해

원 안에 정사각형을 그려서 네 꼭짓점이 모두 원 위에 놓이게 했습니다. 정사각형의 둘레는 $40\text{ cm}$이고, 원의 중심에서 한 꼭짓점까지의 반지름은 $7\text{ cm}$입니다. 정사각형의 대각선은 중심을 지나므로 지름이 됩니다. 정사각형의 한 변과 그에 이웃한 변, 그리고 그 대각선으로 이루어진 삼각형의 둘레를 구해야 합니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

그림이 핵심 정보를 담고 있습니다. 대각선은 지름이므로 그 길이는 반지름에서 나오고, 삼각형의 나머지 두 변은 정사각형의 변입니다. 각 변을 작은 문제로 하나씩 구한 다음 세 변을 더합니다.

실행

검토

대각선($14\text{ cm}$)이 가장 긴 변인데, 이는 지름이 정사각형을 가로질러 뻗어 있는 그림과 잘 맞습니다. $10$짜리 두 변에 $14$를 더하면 $34\text{ cm}$로, 정사각형의 한 변보다는 크고 둘레 전체보다는 작은 자연스러운 값입니다.

추측하고 확인하기(도구 6): 네 변의 합이 $40$이 되려면 정사각형의 한 변은 $10$이어야 하고, 반지름 $7\text{ cm}$ 두 개가 대각선을 따라 이어지므로 지름은 $14$여야 합니다. 더해 보면 $34\text{ cm}$임이 확인됩니다.

기준 · 최소 학년 3

• 3.G.A.1 Understand that shapes in different categories share attributes — 정사각형의 네 변이 같다는 점과 중심을 지나는 선이 반지름의 2배인 지름이라는 점을 사용하는 데 활용
• 3.MD.D.8 Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 세 변의 길이를 더해 삼각형의 둘레를 구하는 데 활용