각 원의 반지름이나 지름을 구한다.

3.OA.C.73.G.A.1 · adapt · 학년 3

아키타입: Radius and Diameter Relationships · 11단계 진행 중

세 어린이가 각자 원을 그린 후에 자신이 그린 원에 대해 설명한 것입니다. 가장 작은 원을 그린 어린이는 누구입니까?

서진: 내가 그린 원 안에 그을 수 있는 가장 긴 선분을 그렸더니 그 길이가 $12\text{ cm}$ 였어.
예솔: 나는 컴퍼스의 침과 연필심 사이를 $7\text{ cm}$ 만큼 벌려서 원을 그렸어.
지호: 내가 그린 원을 둘로 똑같이 나누는 선분의 길이는 $10\text{ cm}$ 야.

풀이 보기

이해

세 어린이가 각자 원을 그린 후 자신의 원을 서로 다르게 설명했습니다. 서진이는 자기 원 안에 그을 수 있는 가장 긴 선분이 12 cm라고 했습니다. 예솔이는 컴퍼스의 침과 연필심 사이를 7 cm 벌려 원을 그렸습니다. 지호는 자기 원을 둘로 똑같이 나누는 선분이 10 cm라고 했습니다. 가장 작은 원을 그린 어린이가 누구인지 정합니다.

주어진 것

서진: 원 안에 그을 수 있는 가장 긴 선분이 12 cm입니다.
예솔: 컴퍼스를 벌린 길이(침에서 연필심까지)가 7 cm입니다.
지호: 원을 둘로 똑같이 나누는 선분이 10 cm입니다.

구할 것

가장 작은 원을 그린 어린이가 누구인지.

조건

원 안에 그을 수 있는 가장 긴 선분은 지름입니다.
컴퍼스를 벌린 길이는 반지름입니다.
원을 둘로 똑같이 나누는 선분은 중심을 지나므로 지름입니다.

계획

#15 다르게 정리하기 · 함께 쓰는 도구: #3 가능성 지우기

각 설명은 반지름이나 지름 중 하나를 나타냅니다. 셋을 모두 같은 길이(지름)로 바꾼 뒤 비교하여 가장 작은 것을 찾고, 더 큰 원들을 지워 나갑니다.

실행

#15 다르게 정리하기 3.G.A.1

원 안에 그을 수 있는 가장 긴 선분은 중심을 지나므로 지름입니다. 서진이의 지름은 12 cm입니다.

d_{\text{서진}} = 12

원을 가로지르는 가장 긴 선이 지름입니다.

#15 다르게 정리하기 3.OA.C.7

컴퍼스의 침에서 연필심까지 벌린 길이는 반지름(중심에서 바깥까지)입니다. 2배 하면 지름이 됩니다.

d_{\text{예솔}} = 7 \times 2 = 14

지름은 반지름의 2배이므로, 7 cm 컴퍼스 길이를 2배 합니다.

#15 다르게 정리하기 3.G.A.1

원을 둘로 똑같이 나누는 선분은 중심을 지나므로 지름입니다. 지호의 지름은 10 cm입니다.

d_{\text{지호}} = 10

중심을 지나는 선만이 원을 둘로 똑같이 나누며, 그 선이 지름입니다.

#3 가능성 지우기 3.OA.A.3

이제 셋이 모두 지름입니다: 서진 12 cm, 예솔 14 cm, 지호 10 cm. 지름이 가장 작은 원이 가장 작은 원입니다.

10 < 12 < 14

셋을 같은 길이로 맞추면, 수가 가장 작은 것이 가장 작은 원입니다.

답: 지호

검토

모든 설명을 지름으로 바꾸면 10, 12, 14 cm로 비교하기 쉬워집니다. 10 cm가 가장 작으므로 지호의 원이 가장 작습니다. 함정은 예솔이의 7인데, 이는 반지름일 뿐이어서(지름으로는 14 cm) 가장 작은 것이 아닙니다.

대신 모두 반지름으로 바꿔도 됩니다: 서진 6 cm, 예솔 7 cm, 지호 5 cm이고, 반지름이 가장 작은(5 cm, 지호) 원이 다시 가장 작은 원입니다(단위 살펴보기, 8번 도구).

기준 · 최소 학년 3

3.G.A.1 Understand that shapes in different categories share attributes — 원 안의 가장 긴 선분과 둘로 나누는 선분을 지름으로 알아보기.
3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 예솔이의 7 cm 반지름을 2배 하여 14 cm 지름으로 바꾸기.
3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 세 지름을 비교하여 가장 작은 원 고르기.

💡 모든 설명을 먼저 지름으로 바꾸면 -- 길이가 맞춰진 뒤에는 수가 가장 작은 게 이겨요, 딱 3학년 비교!