서로 맞닿게 이어서 만든 도형의 둘레 구하기

3.MD.D.83.OA.C.7 · adapt · 학년 3

아키타입: Radius and Diameter Relationships · 11단계 진행 중

오른쪽 도형은 크기가 다른 원을 서로 맞닿게 그린 것입니다. 큰 원의 지름이 $8\text{ cm}$ , 작은 원의 지름이 $5\text{ cm}$ 일 때 사각형의 둘레는 몇 cm입니까? (단, 큰 원끼리, 작은 원끼리는 크기가 서로 같습니다.)

풀이 보기

큰 원 2개(지름 8 cm)가 좌우에, 작은 원 2개(지름 5 cm)가 위아래에 놓여 가운데를 둘러싸며 서로 맞닿아 있습니다. 이웃한 원의 중심을 이으면 사각형(마름모)이 됩니다. 각 변은 큰 원의 중심과 작은 원의 중심을 잇습니다. 이 사각형의 둘레를 구합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

맞닿음 규칙을 이용해 한 변을 큰 반지름 + 작은 반지름으로 구한 뒤, 길이가 같은 네 변에 곱하여 둘레를 구합니다.

#1 그림 그리기 3.G.A.1

반지름은 지름의 절반입니다. 큰 반지름은 8 ÷ 2 = 4 cm, 작은 반지름은 5 ÷ 2 = 2.5 cm입니다.

8 \div 2 = 4,\quad 5 \div 2 = 2.5

지름은 반지름의 2배이므로, 반으로 나누면 각 반지름이 됩니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.D.8

큰 원과 작은 원이 맞닿는 곳에서, 맞닿은 점은 큰 중심에서 큰 반지름만큼, 작은 중심에서 작은 반지름만큼 떨어져 있습니다. 따라서 중심 사이의 거리는 큰 반지름 + 작은 반지름입니다.

4 + 2.5 = 6.5

맞닿은 점을 사이에 두고 반지름 두 개를 끝과 끝으로 이으면 두 중심 사이의 거리가 됩니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.C.7

네 변이 모두 큰 중심과 작은 중심을 잇기 때문에 각 변은 6.5 cm입니다. 둘레는 그 변 네 개입니다.

4 \times 6.5 = 26

길이가 같은 변 네 개는 곱셈으로 모두 더하는 3학년 개념이며, 0.5 cm짜리 간단한 조각이 들어갑니다.

답: 26 cm

각 변 6.5 cm는 큰 반지름(4)과 큰 지름(8) 사이에 있어 중심 사이 거리로 알맞습니다. 변 네 개를 더하면 26 cm입니다. 단위는 둘레에 맞는 cm입니다.

변을 하나씩 더해도 됩니다: 6.5 + 6.5 + 6.5 + 6.5 = 26 cm(빠짐없이 나열하기, 2번 도구).

3.G.A.1 Understand that shapes in different categories share attributes — 지름 = 반지름의 2배를 이용해 큰 반지름(4 cm)과 작은 반지름(2.5 cm) 구하기.
3.MD.D.8 Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 한 변을 큰 반지름 + 작은 반지름으로 구하고 둘레를 모두 더하기.
3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 4 × 6.5 = 26 계산하기.

💡 각 변은 큰 반지름에 작은 반지름을 더한 것이니, 더한 뒤 변 4개에 곱하는 3학년 셈이면 끝!