원의 중심에서 원 위의 점 사이의 거리는 같다.
3.MD.D.83.G.A.1 · adapt
오른쪽 그림에서 두 원은 크기가 같고 서로 다른 원의 중심을 지납니다. 색칠한 사각형의 둘레가 일 때 선분 ㄱㄴ은 몇 cm입니까?
풀이 보기
이해
크기가 같은 두 원이 서로 다른 원의 중심을 지나도록 겹쳐 있습니다. 두 원이 겹쳐 만든 가운데 부분에 마름모가 색칠되어 있고, 네 꼭짓점은 두 원의 중심과 겹친 부분의 두 끝점입니다. 선분 ㄱㄴ은 이 마름모의 가로 대각선으로 두 원의 중심을 잇습니다. 마름모의 둘레가 28 cm일 때 선분 ㄱㄴ의 길이를 구합니다.
주어진 것
- 두 원은 크기가 같습니다.
- 각 원은 다른 원의 중심을 지납니다.
- 색칠한 사각형은 두 중심과 겹친 부분의 두 끝점을 꼭짓점으로 하는 마름모입니다.
- 선분 ㄱㄴ은 두 원의 중심을 잇습니다(마름모의 가로 대각선).
- 마름모의 둘레는 28 cm입니다.
구할 것
- 두 원의 중심을 잇는 선분 ㄱㄴ의 길이.
조건
- 마름모의 각 변은 한 원의 중심에서 그 원 위의 한 점(겹친 부분의 끝점)을 잇는 선분이므로, 각 변은 반지름 한 개와 같습니다.
- 각 원이 다른 원의 중심을 지나므로, 두 중심 사이의 거리는 반지름 한 개와 같습니다.
계획
#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기
마름모의 각 변을 반지름으로 표시해 둘레에서 반지름을 구합니다. 그런 다음 두 중심을 잇는 선분 ㄱㄴ도, 각 원이 다른 원의 중심을 지나기 때문에 정확히 반지름 한 개임을 알아냅니다.
실행
#1 그림 그리기 3.G.A.1
각 변은 한 원의 중심에서 그 원 위에 있는 한 점(겹친 부분의 끝점)까지 이어지므로 반지름과 같습니다. 네 변이 모두 같은 반지름이기 때문에 이 도형이 마름모가 됩니다.
중심에서 그 원 위의 어떤 점까지의 거리는 항상 반지름입니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.D.8
마름모는 길이가 같은 변이 4개이고 둘레가 28 cm이므로, 나누어 한 변의 길이, 즉 반지름을 구합니다.
다각형의 둘레는 변의 길이의 합이고, 변이 모두 같으면 나눗셈으로 한 변을 구할 수 있는 3학년 둘레 개념입니다.
#1 그림 그리기 3.G.A.1
선분 ㄱㄴ은 왼쪽 원의 중심에서 오른쪽 원의 중심까지 이어집니다. 각 원이 다른 원의 중심을 지나므로, 한 원의 중심은 정확히 다른 원 위에 있습니다. 따라서 두 중심 사이의 거리는 반지름 한 개입니다. 그러므로 선분 ㄱㄴ은 반지름인 7 cm입니다.
한 점이 원 위에 있으면 그 원의 중심에서 정확히 반지름만큼 떨어져 있고, 반대쪽 중심이 바로 그 원 위에 있습니다.
답: 7 cm
검토
선분 ㄱㄴ(7 cm)은 마름모의 한 변과 같은데, 두 중심과 겹친 부분의 한 끝점이 변이 모두 반지름인 정삼각형을 이루므로 타당합니다. 중심 사이 거리가 한 변과 같습니다. 단위는 길이에 맞는 cm입니다.
같은 방법으로 반지름(7 cm)을 구한 뒤, 오른쪽 원의 중심이 왼쪽 원 위에 있으므로(각 원이 다른 원의 중심을 지남) 왼쪽 중심에서 정확히 반지름만큼 떨어져 있어 선분 ㄱㄴ = 7 cm임을 알 수 있습니다(작은 문제로 쪼개기, 7번 도구).
기준 · 최소 학년 3
3.G.A.1Understand that shapes in different categories share attributes — 마름모의 각 변과 중심을 잇는 선분 ㄱㄴ을 모두 같은 반지름으로 알아보기.3.MD.D.8Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 마름모 둘레 28 cm로 한 변을 구하기: 28 ÷ 4 = 7.
💡 변이 모두 반지름이니 둘레를 4로 나누면 되고, 각 원이 다른 원의 중심까지 닿으니 중심을 잇는 선분도 그 반지름이에요!