지름은 반지름의 2배이다.
3.OA.C.73.G.A.1 · adapt
오른쪽 그림에서 가장 큰 원의 지름이 일 때 가장 작은 원의 반지름은 몇 cm입니까?
풀이 보기
이해
크기가 다른 세 원이 한 가로 지름 선 위에 놓여 있고, 왼쪽 끝의 한 점에서 모두 서로 맞닿아 있습니다. 가장 큰 원 안에 중간 원이, 중간 원 안에 가장 작은 원이 들어 있습니다. 가장 큰 원의 지름이 40 cm일 때 가장 작은 원의 반지름을 구합니다.
주어진 것
- 가장 큰 원의 지름은 40 cm입니다.
- 세 원은 모두 왼쪽 끝의 한 점에서 서로 맞닿아 있습니다.
- 세 원의 중심은 한 가로 선 위에 있고, 가장 큰 원 안에 중간 원이, 중간 원 안에 가장 작은 원이 들어 있습니다.
- 그림에서 세 원의 반지름의 비는 100 : 60 : 30(가장 큰 원 : 중간 원 : 가장 작은 원)입니다.
구할 것
- 가장 작은 원의 반지름(cm).
조건
- 지름은 항상 반지름의 2배입니다(지름 = 반지름 × 2).
- 세 원이 왼쪽의 같은 점에서 맞닿아 있고 안쪽으로 들어 있으므로, 크기는 그려진 비를 따릅니다. 중간 원의 반지름은 가장 큰 원의 3/5이고, 가장 작은 원의 반지름은 중간 원의 절반입니다.
계획
#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기
안쪽으로 겹쳐진 세 원 그림을 보고 상대적인 크기를 읽은 뒤, 작은 단계로 나눕니다. 먼저 지름에서 가장 큰 원의 반지름을, 그다음 중간 원의 반지름을, 마지막으로 가장 작은 원의 반지름을 구하며, 매번 지름 = 반지름 × 2 관계를 씁니다.
실행
#7 작은 문제로 쪼개기 3.G.A.1
가장 큰 원의 지름은 40 cm입니다. 반지름은 지름의 절반입니다.
지름은 반지름의 2배이므로, 지름을 반으로 나누면 반지름이 됩니다.
#1 그림 그리기 3.OA.C.7
그림에서 중간 원의 반지름은 가장 큰 원 반지름의 3/5입니다(100 옆에 60으로 그려져 있음). 따라서 반지름 20을 5등분한 것을 3번 가져옵니다.
그림에 나타난 비를 읽으면 3학년 학생도 이미 아는 반지름을 그 비만큼 줄일 수 있습니다.
#1 그림 그리기 3.OA.C.7
그림에서 가장 작은 원의 반지름은 중간 원 반지름의 절반입니다(60 옆에 30으로 그려져 있음). 따라서 중간 원의 반지름을 반으로 나눕니다.
중간 원 반지름의 절반이 가장 작은 원의 반지름이며, 이는 100 안의 간단한 나눗셈입니다.
답: 6 cm
검토
가장 작은 원의 반지름(6 cm)은 가장 큰 원의 반지름(20 cm)보다 훨씬 작은데, 이는 두 큰 원 안에 들어 있는 작은 원에 알맞습니다. 단위는 반지름에 맞는 cm입니다.
지름으로 따라가도 됩니다. 가장 큰 원 40 cm, 중간 원 24 cm, 가장 작은 원 12 cm이고, 가장 작은 원의 지름을 반으로 나누면 12 ÷ 2 = 6 cm입니다(단위 살펴보기, 8번 도구).
기준 · 최소 학년 3
3.G.A.1Understand that shapes in different categories share attributes — 가장 큰 원에 대해 지름 = 반지름의 2배 관계를 쓰기.3.OA.C.7Fluently multiply and divide within 100 — 반지름을 100 안에서 곱하고 나누어 줄이기(20 → 12 → 6).
💡 지름의 절반이 반지름이니, 계속 반으로 나누고 비만큼 줄이는 3학년 나눗셈이면 가장 작은 원이 나와요!