도형의 둘레는 그 모양의 변의 개수로 알 수 있다.

3.MD.D.83.OA.C.7 · adapt · 학년 3

아키타입: Perimeter by Tracing Every Side · 11단계 진행 중

크기가 같은 정사각형 $6$ 개와 변의 길이가 모두 같은 삼각형 $6$ 개를 겹치지 않게 이어 붙여서 만든 도형입니다. 정사각형의 한 변의 길이는 $16\ \text{cm}$ 이고, 두 도형에서 굵은 선의 길이가 서로 같을 때 $\blacksquare$ 의 값을 구하시오.

(그림) 왼쪽 도형은 한 변의 길이가 $16\ \text{cm}$ 인 정사각형 $6$ 개를 겹치지 않게 이어 붙여 만든 계단 모양으로, 바깥쪽 굵은 선이 도형의 둘레이다. 한 정사각형의 가로변과 세로변에 각각 $16\ \text{cm}$ 가 표시되어 있다. 오른쪽 도형은 변의 길이가 모두 같은 정삼각형 $6$ 개를 이어 붙여 만든 정육각형으로, 중심에서 각 꼭짓점으로 점선이 그어져 있고 바깥쪽 굵은 선(정육각형의 여섯 변)이 둘레이다. 정육각형의 아래쪽 한 변에 $\blacksquare\ \text{cm}$ 가 표시되어 있다.

풀이 보기

이해

한 변이 $16\ \text{cm}$ 인 정사각형 $6$ 개를 이어 붙인 계단 모양 도형과, 정삼각형 $6$ 개를 이어 붙인 정육각형이 있습니다. 두 도형의 굵은 선(둘레)의 길이가 서로 같을 때, 정사각형의 한 변을 이용해 정육각형의 한 변( $\blacksquare$ )을 구합니다.

주어진 것

왼쪽 도형은 한 변이 $16\ \text{cm}$ 인 정사각형 $6$ 개를 겹치지 않게 이어 붙인 것입니다.
그 굵은 선(둘레)은 그림에 나타난 계단 모양의 바깥쪽 경계입니다.
오른쪽 도형은 정삼각형 $6$ 개로 만든 정육각형으로, 여섯 변의 길이가 모두 같습니다.
두 도형의 굵은 선의 전체 길이가 서로 같습니다.
정육각형의 한 변에 $\blacksquare\ \text{cm}$ 가 표시되어 있습니다.

구할 것

정육각형의 한 변의 길이( $\blacksquare$ ), 단위는 cm.

조건

계단의 굵은 선을 이루는 변 한 칸은 정사각형의 한 변, 곧 $16\ \text{cm}$ 입니다.
정육각형이므로 여섯 변의 길이가 모두 같습니다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

계단의 굵은 선을 따라가며 $16\ \text{cm}$ 짜리 변이 몇 개인지 세어 둘레를 구하고, 그 길이가 정육각형의 여섯 변의 합과 같다고 보고 $6$ 으로 나눕니다.

실행

#1 그림 그리기 3.MD.D.8

굵은 선을 따라가 보면 왼쪽과 오른쪽의 세로변이 각각 정사각형

3

칸 높이이고, 위와 아래의 계단 디딤판과 챌면을 따라가면 한 칸짜리 변이

6

개 더 있습니다. 모두 합하면 둘레는 정사각형 한 변 길이짜리 변

12

개로 이루어져 있습니다.

3 + 3 + 6 = 12 \text{ edges}

경계를 한 바퀴 돌면서

16\ \text{cm}

짜리 변을 하나씩 세면 계단 모양이 간단한 개수 세기로 바뀝니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.C.7

둘레를 이루는

12

개의 변이 각각

16\ \text{cm}

이므로, 둘레는

16

의

12

배입니다.

12 \times 16 = 192 \text{ cm}

변의 개수에 변 하나의 길이를 곱하면 굵은 선 전체 길이를 한 번에 구할 수 있습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.D.8

정육각형의 여섯 변은 길이가 모두 같고 그 합도

192\ \text{cm}

로 같으므로,

6

으로 나누면 한 변의 길이가 나옵니다.

192 \div 6 = 32 \text{ cm}

둘레가 같다는 것은 정육각형의 똑같은 여섯 변이 그 길이를 나누어 갖는다는 뜻이므로, 한 변은 둘레의

\frac{1}{6}

입니다.

답: 32 cm

검토

확인: 정육각형 한 변 $32\ \text{cm}$ 에 변 $6$ 개를 곱하면 $192\ \text{cm}$ 로, 계단 모양의 $16\ \text{cm}$ 짜리 변 $12$ 개( $192\ \text{cm}$ )와 같습니다. 정육각형 변 $6$ 개가 정사각형 변 $12$ 개와 길이가 같아야 하므로, 정육각형 한 변( $32\ \text{cm}$ )이 정사각형 한 변( $16\ \text{cm}$ )보다 긴 것도 자연스럽습니다.

단위 살펴보기(도구 8)를 쓸 수도 있습니다. 두 둘레 모두 길이가 같은 변들의 배수이고, 정사각형 변 $12$ 개가 정육각형 변 $6$ 개와 같으므로 정육각형 한 변은 정사각형 변 $2$ 개, 곧 $2 \times 16 = 32\ \text{cm}$ 입니다.

기준 · 최소 학년 3

3.MD.D.8 Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 계단 모양의 둘레를 구하고, 그것을 정육각형의 둘레와 같다고 놓는 데 사용했습니다.
3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — $12 \times 16$을 곱하고 $192 \div 6$을 나누는 데 사용했습니다.

💡 이 문제는

3

학년 둘레 감각이면 충분합니다. 변을 세고, 곱한 다음, 그 합을 정육각형의 여섯 변에 똑같이 나누어 주면 됩니다!