높은 자리일수록 값이 크다.
3.OA.C.73.NBT.A.3 · take
수 카드 , , , 를 한 번씩만 사용하여 오른쪽과 같은 (두 자리 수)(두 자리 수)의 곱셈식을 만들어 계산하려고 합니다. 계산한 값 중 가장 큰 곱은 얼마입니까?
오른쪽 곱셈식은 빈칸이 네 개인 형태로, 두 자리 수 와 두 자리 수 를 곱하는 세로셈입니다. 네 개의 빈칸에 수 카드 , , , 를 각각 한 번씩 넣습니다.
풀이 보기
이해
수 카드 4, 7, 9, 2를 한 번씩만 사용하여 (두 자리 수)×(두 자리 수) 곱셈식의 빈칸을 채워, 가장 큰 곱을 만듭니다.
주어진 것
- 수 카드는 4, 7, 9, 2이고 각각 한 번씩만 사용합니다.
- 빈 곱셈식은 (두 자리 수)×(두 자리 수) 형태입니다.
- 각 빈칸에는 수 카드 한 장씩 들어갑니다.
구할 것
- 가장 큰 곱을 만드는 카드 배치와 그때의 곱.
조건
- 두 인수는 모두 두 자리 수입니다.
- 네 장의 카드를 각각 정확히 한 번씩 사용합니다.
계획
#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기
십의 자리 숫자가 값에 가장 크게 영향을 주므로, 가장 큰 두 카드(9와 7)를 십의 자리에 놓습니다. 그 다음 4와 2를 일의 자리에 놓는 몇 가지 경우만 비교해 가장 큰 곱을 고릅니다.
실행
#6 추측하고 확인하기 3.NBT.A.3
십의 자리 숫자는 같은 숫자라도 일의 자리보다 10배의 값을 가지므로, 가장 큰 두 카드 9와 7을 십의 자리에 놓아야 곱이 가장 커집니다. 그러면 4와 2가 일의 자리에 남습니다.
자릿값: 높은 자리(십의 자리)의 숫자가 같은 숫자라도 낮은 자리(일의 자리)보다 수를 훨씬 더 크게 만듭니다.
#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.C.7
남은 카드 중 큰 카드 4를 십의 자리가 더 큰 인수(9가 있는 쪽)에 주어 더 큰 수에 곱해지게 합니다. 94 × 72와 92 × 74를 비교합니다.
가능한 배치가 몇 가지뿐이므로 나열하고 비교하는 것이 빠르고 확실합니다.
#6 추측하고 확인하기 3.OA.C.7
후보 중 92 × 74가 가장 큰 결과인 6808을 줍니다.
74를 70과 4로 나누어 각각 곱한 뒤 더합니다.
답: 6808 (92 × 74)
검토
두 인수가 모두 70대~90대이므로 곱은 대략 90 × 75 = 6750 정도여야 합니다. 답 6808은 그 범위 안에 있으므로 타당합니다.
4, 7, 9, 2로 만들 수 있는 (두 자리 수)×(두 자리 수) 배치를 빠짐없이 나열하면, 그중 최댓값이 6808로 자릿값 전략과 일치함을 확인할 수 있습니다.
기준 · 최소 학년 3
3.OA.C.7Fluently multiply and divide within 100 — 후보 곱을 비교하기 위해 두 자리 수끼리 곱하기.3.NBT.A.3Multiply one-digit whole numbers by multiples of 10 — 가장 큰 숫자를 십의 자리에 놓도록 자릿값을 따져보기.
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