앞을 전체의 분수만큼으로 나타내면 전체는 1이다.

3.NF.A.13.NF.A.3 · take · 학년 3

아키타입: Part-Whole Fraction Reasoning · 5단계 진행 중

세아는 가지고 있던 돈의 $\dfrac{5}{12}$ 로 간식을 사고, 남은 돈의 $\dfrac{2}{7}$ 로 학용품을 샀습니다. 남은 돈은 처음에 가지고 있던 돈의 얼마인지 분수로 나타내시오.

풀이 보기

이해

세아는 가지고 있던 돈의 5/12로 간식을 사고, 남은 돈의 2/7로 학용품을 샀습니다. 남은 돈이 처음에 가지고 있던 돈의 얼마인지 분수로 나타냅니다.

주어진 것

처음에 가지고 있던 돈을 전체 1로 봅니다
전체의 5/12로 간식을 삽니다
그다음 남은 돈의 2/7로 학용품을 삽니다

구할 것

마지막에 남은 돈이 처음 돈의 얼마인지를 나타내는 분수

조건

전체는 1입니다
2/7은 처음 전체가 아니라 간식을 사고 남은 돈에서 덜어 냅니다

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

단계별로 풉니다: 먼저 간식을 사고 남은 돈(전체에서 5/12 빼기)을 구하고, 그다음 그 남은 돈의 2/7을 쓰고 나서 여전히 남은 부분을 구합니다. 막대그림을 그리면 '남은 것의 얼마' 단계가 분명해집니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NF.A.3

전체는 1 = 12/12입니다. 5/12를 쓰면 12/12 - 5/12 = 7/12이 처음 돈에서 남습니다.

1 - \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{12} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{7}{12}

전체가 1이므로 남은 것은 1에서 쓴 부분을 뺀 것일 뿐입니다.

#1 그림 그리기 3.NF.A.1

남은 돈의 2/7을 쓰므로 7/7 - 2/7 = 5/7이 남습니다. 이 5/7은 간식을 사고 남은 7/12에 대한 것입니다.

1 - \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7} \text{ (남은 } \dfrac{7}{12} \text{에 대해)}

남은 돈을 똑같이 7부분으로 나누어 그중 2부분을 쓰면 5부분이 남습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NF.A.1

7/12의 5/7을 구합니다. 7/12을 1/12씩 7부분으로 나누면 그중 5부분이 남는데, 이는 처음 돈의 5/12입니다.

\dfrac{7}{12} \text{의 } \dfrac{5}{7} = \dfrac{5 \times 7}{7 \times 12} = \dfrac{5}{12}

7/12을 똑같이 7부분으로 나누면 각 부분이 1/12이고, 그중 5부분을 남기면 5/12입니다.

답: 5/12

검토

간식을 사고 7/12이 남고, 그다음 조금 더 쓰므로 마지막 금액은 7/12보다 작아야 합니다. 답 5/12은 7/12보다 작고 여전히 0보다 크므로 알맞습니다. 확인: 간식에 5/12, 학용품에 2/12(7/12의 2/7) = 모두 7/12을 썼으므로 5/12이 남습니다.

12분의 몇 단위로 다시 정리합니다(다르게 정리하기, 도구 15): 남은 7/12은 1/12이 7개입니다. 그 7개의 2/7을 쓴다는 것은 정확히 1/12 2개를 쓰는 것이므로, 7/12 - 2/12 = 5/12이 남습니다.

기준 · 최소 학년 3

3.NF.A.1 Understand a fraction as quantity formed by parts of a whole — 남은 7/12의 5/7을 1/12 5개로 구하기
3.NF.A.3 Explain equivalence of fractions and compare fractions by reasoning — 전체를 12/12로 써서 1 - 5/12 = 7/12 계산하기

💡 전체는 그냥 1이니까, 쓴 부분을 차례대로 빼 나가면 남은 분수를 찾을 수 있어요!