1보다 작은 분수는 무수히 많다.

3.NF.A.23.NF.A.3 · take · 학년 3

아키타입: Compare Fractions and Decimals by Structure · 7단계 진행 중

주어진 분수를 수직선에 표시하고, $\dfrac{5}{12}$ 와 $\dfrac{3}{4}$ 사이의 분수를 모두 쓰시오.

$\dfrac{5}{6} \qquad \dfrac{11}{12} \qquad \dfrac{1}{2} \qquad \dfrac{4}{6}$

(그림) 0에서 1까지의 수직선이 12등분으로 똑같이 나누어져 있고, 왼쪽 끝에 0, 오른쪽 끝에 1이 표시되어 있다. 주어진 분수 $\dfrac{5}{6}$ , $\dfrac{11}{12}$ , $\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{4}{6}$ 를 이 수직선 위에 표시한다.

풀이 보기

이해

0부터 1까지 12등분된 수직선에 분수 5/6, 11/12, 1/2, 4/6을 표시하고, 그중 5/12와 3/4 사이에 있는 분수를 모두 구합니다.

주어진 것

0부터 1까지의 수직선이 12등분되어 있어 한 눈금이 1/12입니다
표시할 네 분수는 5/6, 11/12, 1/2, 4/6입니다
찾는 범위는 5/12와 3/4 사이입니다

구할 것

네 분수 중 5/12와 3/4 사이에 있는 분수

조건

'사이'는 5/12보다 크고 3/4보다 작음을 뜻합니다
모든 분수를 분모 12로 통분하면 비교하기 가장 쉽습니다

계획

#2 빠짐없이 나열하기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

모든 분수를 공통분모 12(수직선 눈금과 같음)로 고쳐 쓰면 각 분수의 위치를 나열할 수 있고, 어느 것이 두 끝 사이에 있는지 바로 읽어낼 수 있습니다. 수직선은 이 비교의 기준이 되는 그림입니다.

실행

#1 그림 그리기 3.NF.A.3

수직선이 12등분되어 있으므로 경계를 분모 12로 나타냅니다: 5/12는 그대로 5/12이고, 3/4 = 9/12입니다. 따라서 5/12와 9/12 사이의 분수를 찾으면 됩니다.

\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}

눈금 간격에 맞추면 모든 위치가 1/12을 센 개수가 됩니다.

#2 빠짐없이 나열하기 3.NF.A.3

각 분수를 분모 12로 고쳐 씁니다: 5/6 = 10/12, 11/12은 그대로 11/12, 1/2 = 6/12, 4/6 = 8/12입니다.

\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{12},\;\; \dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{12},\;\; \dfrac{4}{6}=\dfrac{8}{12}

분모를 12로 한 같은 크기의 분수는 표시된 눈금과 정확히 맞아떨어집니다.

#2 빠짐없이 나열하기 3.NF.A.2

분모 12로 고친 각 분수를 범위 (5/12, 9/12)와 비교합니다: 6/12(=1/2) 사이에 있음, 8/12(=4/6) 사이에 있음, 10/12(=5/6) 너무 큼, 11/12 너무 큼. 따라서 1/2과 4/6이 사이에 있습니다.

\dfrac{5}{12} < \dfrac{6}{12},\ \dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12} \le \dfrac{10}{12},\dfrac{11}{12}

수직선에서 어떤 분수가 다른 두 분수 사이에 있다는 것은 그 눈금이 두 눈금 사이에 있다는 것입니다.

답: 1/2 and 4/6

검토

분모 12로 보면 찾는 범위는 6/12부터 8/12까지입니다. 1/2 = 6/12, 4/6 = 8/12은 그 안에 있고, 5/6 = 10/12, 11/12은 9/12을 넘으므로 알맞게 제외됩니다. 수직선의 표시와도 일치합니다.

그림을 그려(그림 그리기, 도구 1) 모든 눈금을 직접 표시합니다: 5/12와 9/12을 찍은 뒤, 표시된 네 점 중 그 사이에 들어오는 점을 읽으면 똑같이 1/2과 4/6이 됩니다.

기준 · 최소 학년 3

3.NF.A.2 Understand a fraction as a number on the number line — 각 분수를 해당 눈금에 표시하고 어느 것이 두 끝 사이에 있는지 읽기
3.NF.A.3 Explain equivalence of fractions and compare fractions by reasoning — 5/6, 4/6, 1/2, 3/4를 분모 12의 같은 크기의 분수로 고쳐 비교하기

💡 모든 분수를 똑같은 12 눈금 위에 올려놓으면, 어느 것이 사이에 있는지 한눈에 보여요!